#5 回転体の良問 By にっし~Diaryさん - 質問解決D.B.(データベース)

#5 回転体の良問 By にっし~Diaryさん

問題文全文(内容文):
$f(x)=\displaystyle \frac{1}{xe^x}(x \gt 0)$
(1)$f(x)$は単調減少関数であることを示し、$y=f(x)$のグラフをかけ
(2)曲線$y=f(x)$と2直線$y=\displaystyle \frac{1}{e},\ y=\displaystyle \frac{1}{3e^3},$及び$y$軸で囲まれた図形を$y$軸を中心に一回転してできる立体の体積$V$を求めよ。
単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$f(x)=\displaystyle \frac{1}{xe^x}(x \gt 0)$
(1)$f(x)$は単調減少関数であることを示し、$y=f(x)$のグラフをかけ
(2)曲線$y=f(x)$と2直線$y=\displaystyle \frac{1}{e},\ y=\displaystyle \frac{1}{3e^3},$及び$y$軸で囲まれた図形を$y$軸を中心に一回転してできる立体の体積$V$を求めよ。
投稿日:2023.11.04

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問題文全文(内容文):
$\boxed{ 2 }1\lt a \lt 2$を満たす実数$a$について、$S(a)=\int_1^2 {|log(1+x)-logax|} dx$とするとき、次の問いに答えよ。ただし、logは自然対数である。
(1)$a$の値に応じて、$1\leqq x \leqq 2$の範囲で方程式$log(1+x)-logax=0$の解の個数を調べよ。
(2)$S(a)$を求めよ。
(3)$S(a)(1 \lt a \lt 2)$の最小値と、そのときの$a$の値を求めよ。
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x(log\ x)^2}$

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-\pi-2}^{\pi(\pi+1)} \displaystyle \frac{dx}{x^2+\pi^2}$
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