#5 回転体の良問 By にっし~Diaryさん - 質問解決D.B.(データベース)

#5 回転体の良問 By にっし~Diaryさん

問題文全文(内容文):
$f(x)=\displaystyle \frac{1}{xe^x}(x \gt 0)$
(1)$f(x)$は単調減少関数であることを示し、$y=f(x)$のグラフをかけ
(2)曲線$y=f(x)$と2直線$y=\displaystyle \frac{1}{e},\ y=\displaystyle \frac{1}{3e^3},$及び$y$軸で囲まれた図形を$y$軸を中心に一回転してできる立体の体積$V$を求めよ。
単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$f(x)=\displaystyle \frac{1}{xe^x}(x \gt 0)$
(1)$f(x)$は単調減少関数であることを示し、$y=f(x)$のグラフをかけ
(2)曲線$y=f(x)$と2直線$y=\displaystyle \frac{1}{e},\ y=\displaystyle \frac{1}{3e^3},$及び$y$軸で囲まれた図形を$y$軸を中心に一回転してできる立体の体積$V$を求めよ。
投稿日:2023.11.04

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問題文全文(内容文):
(1)
$f(x)$連続
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} x\ f(\sin\ x)dx=\displaystyle \frac{\pi}{2}\displaystyle \int_{0}^{\pi} f(\sin\ x) dx$


(2)
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \displaystyle \frac{x(a^2-4\cos^2\ x)\sin\ x}{a^2-\cos^2x} dx$

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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\sqrt{ 3 }}{2}}\sqrt{ 1-\sqrt{ 1-x^2 } }\ dx$を計算せよ

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関数$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}|x-\sin^2\theta|\sin\theta\ d\ \theta$の$0 \leqq x \leqq 1$における最大値と最小値を求めよ。
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座標平面上の2点P(x,0)、Q(x, sinx)結ぶ線分を1辺とし、この平面に垂直な正方形を作る。Pが原点OからC(π,0)まで動くとき、この正方形が通過してできる立体の体積Vを求めよ。
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問題文全文(内容文):
数Ⅲ(定積分の部分積分法①)
Q次の定積分の値を求めよ。

①$\int_0^{\pi}x \sin x\ dx$

➁$\int_0^{1}xe^{-2x}\ dx$

③$\int_1^e\log x\ dx$
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