【できるかな？】∑k³={n(n+1)}²/4 の導出！

問題文全文(内容文)：

\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = {\frac{1}{2} n (n + 1)}^{2}

を示せ。

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：

\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = {\frac{1}{2} n (n + 1)}^{2}

を示せ。

投稿日：2021.01.02

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の和

S_{n}

を求めよ。

S_{n} = \frac{1}{1 ・ 5} + \frac{1}{5 ・ 9} + \frac{1}{9 ・ 13} + . . . + \frac{1}{(4 n - 3) (4 n - 1)}

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問題文全文(内容文)：
1|3,5,7|9,11,13,15,17|19…
第n群の最初の数と最後の数を求めよ

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長岡技術科大　ナイスな問題

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2008長岡技術科学大学過去問題
①

\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{1}{n^{2} - \frac{1}{4}}

を求めよ
②

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}} < \frac{5}{3}

を示せ

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長崎大(医) 漸化式高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1

n a_{a + 1} - (n + 1) a_{n} = 1

一般項を求めよ

出典：長崎大学　過去問

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福田の数学〜明治大学2021年理工学部第２問〜格子点と確率

単元： #数A#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

　nを正の整数とする。座標平面上の点でx座標とy座標がともに整数であるもの
を格子点と呼ぶ。

| x | + | y | = 2 n

を満たす格子点(x,\ y)全体の集合を

D_{2 n}

とする。
(1)

D_{4}

は

あ

個の点からなる。一般に、

D_{2 n}

は

い

個の点からなる。
(2)

D_{2 n}

に属する点

(x, y)

で

| x - 2 n | + | y | = 2 n

を満たすものは全部で

う

個ある。
(3)

D_{2 n}

に属する点

(x, y)

で

| x - n | + | y - n | = 2 n

を満たすものは全部で

え

個ある。
(4)

D_{2 n}

から異なる2点

(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})

を無作為に選ぶとき、

| x_{1} - x_{2} | + | y_{1} - y_{2} | = 2 n

が成り立つ確率は

お

である。

2021明治大学理工学部過去問

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