問題文全文(内容文)：
$0\leqq t\leqq \pi$とする.
$x=\cos t+t \sin t$
$y=\sin t-t \cos t$
の曲線の長さ$L$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
5⃣ 極方程式
r=4sinθ+6cosθ
で表される図形を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\theta$を媒介変数とする。次の式で表される図形はどのような曲線か。

①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=3\cos\theta-2 \\
y=5\sin\theta+2
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

②$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\dfrac{3}{\cos\theta}+5\\
y=2\tan\theta-1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　a,bを定数とし、関数$f(x)=x^2+ax+b$　とする。方程式$f(x)=0$の2つの解$\alpha,\beta\\$
が次式で与えられている。
$\alpha=\frac{\sin\theta}{1+\cos\theta}$,　$\beta=\frac{\sin\theta}{1-\cos\theta}\\$
ここで$\theta$は、$0 \lt \theta \lt \pi$の定数である。次の問いに答えよ。
$(1)a,b$を$\theta$を用いて表せ。
$(2)\theta$が$0$ $\lt \theta \pi$で変化するとき、放物線$y=f(x)$の頂点の軌跡を求めよ。
$(3)\int_0^{2\sin\theta}f(x)dx=0$　となる$\theta$の値を全て求めよ。


2021早稲田大学社会科学部過去問

問題文全文(内容文)：
座標平面において、原点を極とし、x軸の正の部分を始線とする極座標を考え
る。平面上を運動する点Pの極座標$(r,\ θ)$が、時刻$t \geqq 0$の関数として、
$r=1+t,\ \ \ θ=\log(1+t)$
で与えられるとする。時刻$t=0$にPが出発してから初めてy軸上に到着するまで
にPが描く軌跡をCとする。
(1)$\ t \gt 0$において、Pが初めてy軸上に到着するときのtの値を求めよ。
(2)C上の点のx座標の最大値を求めよ。
(3)Cの長さを求めよ。
(4)Cを座標平面上に図示せよ。
(5)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

2022上智大学理系過去問