重積分③【積分領域の工夫】（高専数学 微積II，数学検定1級解析） - 質問解決D.B.（データベース）
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重積分③【積分領域の工夫】（高専数学　微積II，数学検定1級解析）

問題文全文(内容文)：
ex1
$∬_D x^2y dx dy$
$D : x \geqq 0, y \geqq 0, x^2+y^2 \leqq 1 $
単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
ex1
$∬_D x^2y dx dy$
$D : x \geqq 0, y \geqq 0, x^2+y^2 \leqq 1 $
投稿日：2020.10.26

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問題文全文(内容文)：
$\int_{-\frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}(x+tanx)dx=[オ]$であり、$\int_{-\frac{π}{3}}^{\frac{π}{3}}|x+tanx|dx=[カ]$である。
関数$f(x)=x,g(x)=2xsinx$について、$f'(0)=1$であり、$g'(0)=[キ]$である。また、$0≦x≦\frac{π}{6}$において、直線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$とで囲まれた図形の面積は[ク]である。
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$\boxed{5}$
$n$を自然数とする.
$f(x)=e^{-x}\ \sin x,(n-1)\pi \leqq x\leqq n\pi$と
$x$軸で囲まれた部分の面積を$S_n$とする.
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} S_n$を求めよ.
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問題文全文(内容文)：
$k > 0$とする。曲線$y=\sin2x~~(0\leqq x\leqq \dfrac\pi2)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を$y=k\sin x$が2等分するように定数$k$の値を定めよ。
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次の関数を $x$ について微分せよ。

(1) $y=\displaystyle \int_x^{2x}\cos^2t\,dt$

(2) $y=\displaystyle \int_x^{x^2}e^t\sin t\,dt$
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指導講師： 理数個別チャンネル
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2つの関数$f(x)=e^{-x} \sin x(0\leqq x\leqq 2\pi)$と$g(x)=-e^{-x}(0\leqq x\leqq 2\pi)$について、次の問いに答えよ。
(1)$f(x)$が最小値をとるときの$x$の値を求めよ。
(2)$f(x)=g(x)$をみたす$x$の値を求めよ。
(3)曲線$C1:y=f(x),C2:y=g(x)$と$y$軸で囲まれる部分を$x$軸のまわり
に1回転してできる立体の体積$V$を求めよ。
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