【数Ⅱ】【微分法と積分法】微分と接線2 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.（データベース）
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【数Ⅱ】【微分法と積分法】微分と接線2 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
曲線y=x³+3x²-6　について，傾きが9である接線の方程式を求めよ。
チャプター：

0:00　オープニング
0:04　問題の概要とポイント2つ
0:34　解答

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師： 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
曲線y=x³+3x²-6　について，傾きが9である接線の方程式を求めよ。
投稿日：2025.02.22

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$\alpha,\beta$は正の実数である.

(1)$p,q$正, $\alpha-\beta=q$,$\alpha\beta=\left(\dfrac{p}{3}\right)^3$
$\sqrt[3]{\alpha}-\sqrt[3]{\beta}$は$x^3+px-q=0$の解であることを示せ.

(2)$x^3+6x-2=0$の実数解を求めよ.

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問題文全文(内容文)：
次の□に入る数を，二項定理を用いて求めよ。
${}_{101} \mathrm{ C }_0+{}_{101} \mathrm{ C }_2+{}_{101} \mathrm{ C }_4+…$$…+{}_{101} \mathrm{ C }_{98}+{}_{101} \mathrm{ C }_{100}=2^□$

二項定理を用いて，次のことを証明せよ。
ただし，nは3以上の整数とする。

（1）$(1+\dfrac{1}{n})^n＞2$

（2） x＞0 のとき　$(1+x)^n＞1+nx+\dfrac{n(n-1)}{2}x^2$




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${\Large\boxed{2}}$　整式$f(x)=x^4-x^2+1$　について、以下の問いに答えよ。
(1)$x^6$を$f(x)$で割った時の余りを求めよ。
(2)$x^{2021}$を$f(x)$で割った時の余りを求めよ。
(3)自然数$n$が$3$の倍数であるとき、$(x^2-1)^n-1$
が$f(x)$で割りきれることを示せ。

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