問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{n} \displaystyle \frac{1}{x^3}e^{-\frac{1}{x}} dx$

出典：2006年横浜市立大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int (\displaystyle \frac{log\ x}{x})^2 dx$

出典：2011年京都工芸繊維大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$(\displaystyle \frac{n+1}{2})^n \gt n!$を証明せよ。
ここに$n$は2以上の整数とする。

出典：1970年京都大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \frac{x^2+ax+b}{x^2-x+1}$の最大値が$3$、最小値が$\displaystyle \frac{1}{3}$

$(a,b)$の値を求めよ

出典：2005年上智大学　過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{3}$

$k$を実数とする。

$3$次関数$f(x)=x^3-x^2+1$に対して、

座標平面上の曲線$C$を$C:y=f(x)$とする。

また、$C$上の点$P(1,1)$を通り、

傾きが$k$である直線を$\ell$とする。

このとき、次の問いに答えよ。

(1)$\ell$の方程式を$k$を用いて表せ。

(2)$f(x)$の導関数$f'(x)$を求めよ。

(3)$f(x)$の極値を求めよ。

また、そのときの$x$の値を求めよ。

(4)$\ell$と$C$がちょうど$2$個の共有点を

もつような$k$の値を求めよ。

(5)$\ell$と$C$が異なる$3$個の共有点をもつような

$k$の値の範囲を求めよ。

(6)(5)のとき、異なる$3$個の共有点の$y$座標を

小さい方から順に$y_1,y_2,y_3$とする。

このとき、

比の等式$(y_2-y_1):(y_3-y_2)=1:2$を

満たすような$k$の値を求めよ。

$2025$年立教大学経済学部過去問題