問題文全文(内容文)：
$xy$平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。$x=5\cos t+\cos5t,　y=5\sin t-\sin5t　(-\pi \leqq t \lt \pi)$
以下の問いに答えよ。
(1)区間$0 \lt t \lt \frac{\pi}{6}$において、$\frac{dx}{dt} \lt 0,　\frac{dy}{dx} \lt 0$であることを示せ。
(2)曲線Cの$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{6}$の部分、x軸、直線$y=\frac{1}{\sqrt3}x$で囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
原点を中心として反時計回りに$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点はC上
にあることを示せ。
(4)曲線Cの概形を図示せよ。

2022九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
これを解け.

(3)$t^2\dfrac{d^2x}{dt^2}-3t\dfrac{dx}{dt}+4x=0$
(4)$t^2\dfrac{d^2x}{dt^2}+3t\dfrac{dx}{dt}+x=0$

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

曲線$C:y=\cos x\left(0\leqq x \leqq \dfrac{\pi}{2}\right)$上の点

$(\theta,\cos\theta)$における接線を$l$とする。

(1)$\theta=\dfrac{\pi}{4}$のとき、接線$l$と

$x$軸との交点の座標は$\left(\dfrac{\pi+\boxed{二}}{\boxed{ヌ}},0\right)$である。

(2)曲線$C$と接線$l$、および$x$軸によって

囲まれた部分の面積が$1$であるとき、

$\sin\theta=\boxed{ネ}-\sqrt{\boxed{ノ}}$である。

$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$自然数$n$に対し,$f_n(x)=x^{-1+\frac{1}{n}}(x\gt 0)$とおく.
また,正の実数$a_n$は$\displaystyle \int_{1}^{a_n}f_n(x)dx=1$満たすものとする.次の問い　
答えよ.

(1)関数$f_n(x)$の不定積分を求めよ.

(2)$a_n$の値と極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n$を求めよ.また,正の実数$b_n$が$\displaystyle \int_{1}^{b_n}f_{n+1}(x)dx=-1$を満たすとき,$b_n$の値と極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}b_n$を求めよ.

(3)2以上の自然数$k$に対して$\displaystyle \int_{k-1}^{k}f_n(x)dx \gt \dfrac{1}{k}$を示し,これを利用して$a_n\lt 4$を証明せよ.

(4)$\displaystyle \int_{1}^{a_n}f_{n+1}(x)dx\lt 1$を示し,これを利用して$a_n\lt a_{n+1}＄を証明せよ.

2021中央大理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
'93新潟大学
n自然数
$y=x^2$上の$(n,n^2)$における接線をl
$y=n^2$,l,及びy軸の3直線で囲まれた部分(境界含む)に含まれる格子点の数