【数Ⅲ-160】定積分で表された関数③(極値編) - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ-160】定積分で表された関数③(極値編)

問題文全文(内容文):
数Ⅲ(定積分で表された関数③・極値編)
Q.次の関数の極値を求めよ。

①$f(x)=\int_0^xt\cos t \ dt(0 \lt x \lt \pi)$

➁$f(x)=\int_0^x (1-t^2)e^tdt$
単元: #微分とその応用#積分とその応用#微分法#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
数Ⅲ(定積分で表された関数③・極値編)
Q.次の関数の極値を求めよ。

①$f(x)=\int_0^xt\cos t \ dt(0 \lt x \lt \pi)$

➁$f(x)=\int_0^x (1-t^2)e^tdt$
投稿日:2020.07.31

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問題文全文(内容文):
次の不等式を解け。

①$\dfrac{3x+1}{x-1} \gt x+2$

②$\dfrac{3x}{x+2} \geqq 2x-1$
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一つ存在することを示せ。

(2)$a_1=1$として、$n=1,2,\cdots$について、$(a_n, 0)$を通り、$y=e^x+1$に接する
直線の接点のx座標を$a_{n+1}$とする。このとき、$\lim_{n \to \infty}(a_{n+1}-a_n)$を求めよ。

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実数から実数への関数$f(x)$が

任意の実数$x,y$に対して

$f(x+f(y))=x+f(f(y))$

を満たしている。また$f(2025)=2026$である。

$f(x)$を求めよ。
    
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次の関数を微分せよ。
(1)
$y=\sin x-\tan x$

(2)
$y=\cos(3x+1)$

(3)
$y=\cos x^2$

(4)
$y=\sin^3x$
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問題文全文(内容文):
aを実数、$0 \lt a \lt 1$とし、$f(x)=\log(1+x^2)-ax^2$とする。以下の問いに答えよ.
(1)関数f(x)の極値を求めよ。
(2)$f(1)=0$とする。曲線$y=f(x)$とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

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