【数Ⅲ】【微分】xy平面上に、媒介変数tで表された曲線C:x=e^t-e^-t, y=e^3t+e^-3tがある。曲線Cの概形をかけ。

問題文全文(内容文)：
$xy$ 平面上に、媒介変数 $t$ で表された曲線
$C:\;x=e^t-e^{-t},\;y=e^{3t}+e^{-3t}$
がある。曲線 $C$ の概形をかけ。

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
$xy$ 平面上に、媒介変数 $t$ で表された曲線
$C:\;x=e^t-e^{-t},\;y=e^{3t}+e^{-3t}$
がある。曲線 $C$ の概形をかけ。

投稿日：2026.03.03

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単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
(1)$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}-\frac{2t}{x}$
(2)$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}+cos^2\frac{x}{t}$
(3)$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}+e^{-\frac{x}{t}}$

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福田のおもしろ数学120〜n変数の条件付き最大最小問題

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
実数$x_1$,$x_2$,...,$x_n$が$x_1^2$+$x_2^2$+...+$x_n^2$=1　を満たすとき、$x_1^2$+$2x_2^2$+...+$nx_n^2$　の最大値と最小値を求めよ。

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名古屋大　微分　複雑な方程式の解

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
（1）
$f(x)=x^{-2}2^x$　$(x \neq 0)$
$f'(x) \gt 0$となる条件を求めよ

（2）
$2^x=x^2$実数解の個数を求めよ

（3）
$2^x=x^2$の有理数解をすべて求めよ

出典：2015年名古屋大学　過去問

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【数Ⅲ-158】定積分で表された関数①

単元： #微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数①)
Q.次の関数を$x$について微分せよ。ただし$a$は定数とする。

①$\int_a^x \frac{t}{1+e^{2t}}dt$

➁$\int_0^{x} (x-t)e^{2t}dt$

③$\int_0^{2x+1} \frac{1}{t^2+1}dt$

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微分方程式⑩-2【定数係数でない微分方程式】（高専数学、数検1級）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
これを解け.

(3)$t^2\dfrac{d^2x}{dt^2}-3t\dfrac{dx}{dt}+4x=0$
(4)$t^2\dfrac{d^2x}{dt^2}+3t\dfrac{dx}{dt}+x=0$

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【数Ⅲ】【微分】xy平面上に、媒介変数tで表された曲線C:x=e^t-e^-t, y=e^3t+e^-3tがある。曲線Cの概形をかけ。

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