問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
$\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{1-\cos x}{\sqrt{1+x^2}\sqrt{1-x^2}}$を解け.

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

$n$を正の整数、$a$を正の実数とし、

関数$f(x)$と$g(x)$を次のように定める。

$f(x)=n\log x,\quad g(x)=ax^n$

また、曲線$y=f(x)$と曲線$y=g(x)$が共有点をもち、

その共有点における

$2$つの曲線の接線が一致しているとする。

このとき、以下の問いに答えよ。

(1)$a$の値を求めよ。

(2)この$2$つの曲線と$x$軸で囲まれた部分の面積

$S_n$を求めよ。

(3)$\quad $(2)で求めた$S_n$に対し、極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}S_n$を求めよ。

$2025$年東北大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$　2変数関数の最大最小
$x,y$が$0 \leqq x \leqq 1,0 \leqq y \leqq 1$を
満たして変化するときの2変数関数
$f(x,y)=5xy-2(x+y)+1$
の最大値$M,$最小値$m$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \left(\sin\sqrt{x+a}-\sin\sqrt x\right)$
の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
aは定数とする。次の各場合に、関数y=x(x-a)²の極値を調べよ。
(1)a＜0
(2)a=0
(3)a＞0