京都大４次方程式整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

京都大　４次方程式　整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文)：
整数係数の4次方程式

x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + 1 = 0

重複も込めた4つの解は、整数2つ虚数2つである。

a, b, c

の値を求めよ

出典：2002年京都大学　過去問

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
整数係数の4次方程式

x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + 1 = 0

重複も込めた4つの解は、整数2つ虚数2つである。

a, b, c

の値を求めよ

出典：2002年京都大学　過去問

投稿日：2019.04.14

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問題文全文(内容文)：

n^{7} - n

は42の倍数であることを示せ(n自然数)

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a, b

自然数、すべて求めよ

a^{2} + b^{2} = 2020

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問題文全文(内容文)：

3 q^{3} - p^{2} q - p q^{2} + 3 q^{3} = 2013

を満たす正の整数

p, q

をすべて求めよ。

一橋大過去問

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

自然数

N = 2^{a} \times 3^{b}

の
(1)正の約数の個数が20コ
(2)正の約数の総和が1240をみたすa,bの値を求めよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x, y \in N

(1)

x y + 3 x - 2 y = 30

をみたす(x,y)
(2)

x^{3} - x y - 2 y + 2 = 0

をみたす(x,y)

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