問題文全文(内容文)：
数学的帰納法についての説明動画です

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サイコロを$n$回振って,出た目の積を5で割った余りが1である確率$p_n$を求めよ.

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$a_1=\displaystyle \frac{19}{3}$
$a_{n+1}=2a_n-n・2^{n+1}+\displaystyle \frac{13}{3}・2^n$
$a_n$が最大となる$n$と$a_n$の最大値を求めよ

出典：2016年静岡大学　過去問

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任意の実数$x$に対して$f(x)+f(x-1)=x^2$が成り立ち、$f(19)=94$のとき$f(94)$の値は？

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$\boxed{2}$

数列$\{a_n\}$の階差数列を$\{b_n\}$、すなわち

$b_n=a_{n+1}-a_n \quad (n=1,2,3,\cdots)$

とする。次の問いに答えよ。

(1)$a_n=-\dfrac{1}{n}$のとき、

$b_n$を$n$の式で表す。

(2)$b_n=\dfrac{1}{n(n+1)}$のとき、

$a_n$を$n$の式で表せ。ただし、$a_1=1$とする。

(3)数列$\{b_n\}$が以下を満たすとき、

$a_n$を$n$の式で表せ。ただし、$a_1=1$とする。

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
b_1=1 \\
b_n=n(n+1) \quad (n\geqq 2)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

$2025$念早稲田大学社会科学部過去問題