福田のおもしろ数学421〜2つの条件を満たす素数p,qを求める - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学421〜2つの条件を満たす素数p,qを求める

問題文全文(内容文):

$q^2-4$が$p$で割り切れ

$p^2-1$が$q$で割り切れる

ような素数$p,q$は?
   
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$q^2-4$が$p$で割り切れ

$p^2-1$が$q$で割り切れる

ような素数$p,q$は?
   
投稿日:2025.02.26

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$z^{4n+1}=1$の相異なる解を$1,\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3・・・・・・\alpha_{4n}$とする.
$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3・・・・・・\alpha_{4n}=\Box$
$(\alpha_1-i)(\alpha_2-i)(\alpha_3-i)・・・・・・(\alpha_{4n}-i)=\Box$
$\Box$を求めよ.

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