問題文全文(内容文)：
$a$自然数、$b$素数
$x^3+ax^2-5x+b=0$が少なくとも1つの整数解をもつ、3つの解を求めよ。

出典：大阪市立大学　過去問

問題文全文(内容文)：
96年　早稲田大学政治経済学部過去問
x-y平面に、互いに異なる 5個の格子点を選ぶ と、その中に次の性質を もつ格子点が少なくと も一対は存在することを示せ

※一対の格子点を結ぶ 線分の中点が格子点

問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
$n^5-n$は30の倍数であることを示せ。

千葉大学過去問題
$2^n-1$が素数ならnは素数であることを示せ。

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ $n$を正の整数とする。次の設問に答えよ。
(1)$n^2$+$n$+1が7で割り切れるような$n$を小さい順に並べるとき、100番目の整数$n$を求めよ。
(2)$n^2$+$n$+1が91で割り切れるような$n$を小さい順に並べるとき、100番目の整数$n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
(2)$n$を奇数とする。nと$[\frac{3n+2}{2}]$の積が6の倍数であるための必要十分条件は、
nを$\boxed{\ \ エ\ \ }$で割った時の余りが$\boxed{\ \ オ\ \ }$となるときである。ただし、
実数xに対しxを超えない最大の整数を[x]と表す。
また、$\boxed{\ \ エ\ \ },\boxed{\ \ オ\ \ }$は$0 \leqq \boxed{\ \ オ\ \ } \lt \boxed{\ \ エ\ \ }$
を満たす整数である。$\boxed{\ \ エ\ \ },\boxed{\ \ オ\ \ }$を求める過程を解答欄に記述しなさい。

2022慶應義塾大学理工学部過去問