大学入試問題#127 関西大学(1991) 整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#127 関西大学(1991) 整数問題

問題文全文(内容文):
$l,m,n$:正の整数
$l^2mn=64$を満たす組($l,m,n$)の個数を求めよ。

出典:1991年関西大学 入試問題
チャプター:

05:18~解答のみ掲載

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問題文全文(内容文):
$l,m,n$:正の整数
$l^2mn=64$を満たす組($l,m,n$)の個数を求めよ。

出典:1991年関西大学 入試問題
投稿日:2022.02.26

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$n$を3以上の自然数、$\alpha,\beta$を相異なる実数とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)次を満たす実数A,B,Cと整式Q(x)が存在することを示せ。
$x^n=(x-\alpha)(x-\beta)^2Q(x)+A(x-\alpha)(x-\beta)+B(x-\alpha)+C$
(2)(1)のA,B,Cを$n,\alpha,\beta$を用いて表せ。
(3)(2)のAについて、nと$\alpha$を固定して、$\beta$を$\alpha$に近づけたときの極限
$\lim_{\beta \to \alpha}A$を求めよ。

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問題文全文(内容文):
(1)
$a^2+2b^2=7c^2$を満たす整数$(a,b,c)$の組をすべて求めよ

(2)
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$37=4^3-3^3=1^2+6^2$のように
素数$=b^3-a^3=c^2+d^2$(a,b,c,dは自然数)と表せる
素数を37以外に探せ
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問題文全文(内容文):
自然数$a,b,n$をすべて求めよ.
$2^a+3^b=n^2$
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