整数問題 あの定理の証明 - 質問解決D.B.(データベース)

整数問題 あの定理の証明

問題文全文(内容文):
$2P^4-1237$が素数となる素数$P$をすべて求めよ.
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$2P^4-1237$が素数となる素数$P$をすべて求めよ.
投稿日:2021.12.23

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pを3以上の素数とする。4個の整数a,b,c,dが次の3条件
a+b+c+d=0
ad-bc-+p=0
a≧b≧c≧d
を満たすとき、a,b,c,dをpで表せ。
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$n,x,y,z$は$0$以上の整数
$2x+y+z=n$を満たす$(x,y,z)$は何組あるか求めよ
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指導講師: 鈴木貫太郎
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問題文全文(内容文):
次の条件によって定められる数列 ${a_n}$ を考える。
$a_1=2, \, a_{n+1}=a_n^2+a_n+1$
$(1)$ $a_n-2$ は $5$ で割り切れることを証明せよ。
$(2)$ $a_n^2+1$ は $5^n$ で割り切れることを証明せよ。
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