解けるように作られた問題

問題文全文(内容文)：

x^{3} - x - 1 = 0

の実数解を

α

とするとき,

\sqrt[3]{3 α^{2} - 4 α} + \sqrt[3]{3 α^{2} + 4 α + 2}

の値を求めよ.

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} - x - 1 = 0

の実数解を

α

とするとき,

\sqrt[3]{3 α^{2} - 4 α} + \sqrt[3]{3 α^{2} + 4 α + 2}

の値を求めよ.

投稿日：2022.03.21

＜関連動画＞

17神奈川県教員採用試験（数学：8番　積分【面積の最小値】）

単元： #数Ⅱ#２次関数#複素数と方程式#2次関数とグラフ#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#面積、体積#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

y = x^{2}

と(-1,3)を通る直線lで囲まれた面積Sの最小値を求めよ。

この動画を見る　

【数学Ⅱ】複素数『１の3乗根ω』の性質と問題演習

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：

x^{3} - 1 = 0

の虚数解の1つを

ω

とするとき、次の式の値を求めよ。
（1）

ω^{4} + ω^{2} + 1

（2）

1 + \frac{1}{ω} + \frac{1}{ω^{2}}

この動画を見る　

東京理科大　３次方程式　解と係数高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
09年　東京理科大学

x^{3} - 2 x^{2} + x + 5 = 0

の3つの解を

a, b, c

とする。次の値を求めよ。

(1)

a^{3} + b^{3} + c^{3}

(2)

a^{4} + b^{4} + c^{4}

この動画を見る　

福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用文系第１問(1)〜指数方程式と常用対数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#指数関数と対数関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1)

s

を正の実数として、

x, y

の連立方程式

{\begin{matrix} 4^{x} + 9^{y} = 5 \\ 2^{x} ・ 3^{y} = s \end{matrix}

を考える。以下では

\log_{10} 2 = 0.301,

\log_{10} 3 = 0.4771

として計算せよ。

(a)

この連立方程式の解が2組あるための必要十分条件は

0 < s < \frac{ア}{イ}

である。

(b) s = 2

のとき

x < y

となる解を

(x_{0}, y_{0})

とする。

y_{0}

を小数第3位で四捨五入した数の整数部分は

ウ

、
小数第1位は

エ

、小数第2位は

オ

である。

2021上智大学文系過去問

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【2−2 高次方程式と解】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

α = \frac{3 + \sqrt{7} i}{2}

とする。
ただし、

i

は虚数単位である。次の問いに答えよ。
（1）

α

を解にもつような2次方程式

x^{2} + p x + q = 0 (p, q

は整数)を求めよ。

（2）
整数

a, b, c

を係数とする3次方程式

x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0

について、解の1つは

α

であり、また

0 ≦ x ≦ 1

の範囲に実数解を1つもつとする。
このような整数の組

(a, b, c)

を全て求めよ。

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 解けるように作られた問題

＜関連動画＞

17神奈川県教員採用試験（数学：8番 積分【面積の最小値】）

【数学Ⅱ】複素数『１の3乗根ω』の性質と問題演習

東京理科大 ３次方程式 解と係数 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

福田の数学〜上智大学2021年TEAP利用文系第１問(1)〜指数方程式と常用対数

数学「大学入試良問集」【2−2 高次方程式と解】を宇宙一わかりやすく