【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】常用対数1 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：

l o g_{10} 2 = 0.3010

l o g_{10} 3 = 0.4771

とする。
(1)

6^{20}

は何桁の整数か。
(2)

6^{20}

の最高位の数字を求めよ。

年利率5%, 1年ごとの複利で10万円を預金した時,
x年後の元利合計は

10 (1.05)^{x}

万円となる。
元利合計が初めて15万円を超えるのは何年後か。
ただし,

l o g_{10} 2 = 0.3010

l o g_{10} 3 = 0.4771

l o g_{10} 7 = 0.8451

とする。

1枚で70%の花粉を除去できるフィルターがある。
99.99%より多くの花粉を一度に除去するには,
このフィルターは最低何枚必要か。ただし,

l o g_{10} 3 = 0.4771

とする。

チャプター：

0:00 1問目解説
3:25 2問目解説
6:29 3問目解説

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

l o g_{10} 2 = 0.3010

l o g_{10} 3 = 0.4771

とする。
(1)

6^{20}

は何桁の整数か。
(2)

6^{20}

の最高位の数字を求めよ。

年利率5%, 1年ごとの複利で10万円を預金した時,
x年後の元利合計は

10 (1.05)^{x}

万円となる。
元利合計が初めて15万円を超えるのは何年後か。
ただし,

l o g_{10} 2 = 0.3010

l o g_{10} 3 = 0.4771

l o g_{10} 7 = 0.8451

とする。

1枚で70%の花粉を除去できるフィルターがある。
99.99%より多くの花粉を一度に除去するには,
このフィルターは最低何枚必要か。ただし,

l o g_{10} 3 = 0.4771

とする。

投稿日：2025.04.04

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問題文全文(内容文)：

3

座標平面上で、曲線

y

\sqrt{5} \log x

　(

x

＞0)を

C

とし、

C

上の点A(

a

\sqrt{5} \log a

)　(

a

＞0)をとる。ただし、

\log

は自然対数とする。点Aにおける

C

の接線を

l

とし、

l

と

y

軸の交点をQ(0,

q

)とする。また、点Aにおける

C

の法線を

m

とし、

m

と

y

軸の交点をR(0,

r

)とする。
(1)

q

を、

a

を用いて表せ。
(2)

r

を、

a

を用いて表せ。
(3)線分QRの長さが

3 \sqrt{5}

となるような

a

の値を求めよ。
(4)

∠

ARQ=

\frac{π}{6}

となるような

a

の値を求めよ。
(5)

a

e^{2}

とする。このとき、

x

軸、曲線

C

および直線

l

で囲まれた部分の面積を求めよ。ただし、

e

は自然対数の底である。

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03東京都教員採用試験（数学：1-(1) 対数の方程式）

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問題文全文(内容文)：

l o g_{2} (x + 1) - l o g_{(x + 1)} 8 - 2 = 0

を解け

出典：東京都教員採用試験

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問題文全文(内容文)：

{\frac{1}{2}}^{10}

は小数第何位に初めて0でない数字が表れるか。

l o g_{10} 2 = 0.3010

とする。

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どっちがでかい？かなりの大差じゃね？

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問題文全文(内容文)：

2^{100!}

2^{100}!

どちらが大きい??

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'09名古屋市立大学過去問題

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