福田のおもしろ数学285〜(1+1/n)^(n+1)が減少数列である証明

問題文全文(内容文)：
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b_{n}=(1 + \frac{1}{n})^{n+1}
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で定まる数列 \{ b_{n} \}は減少数列であることを示せ。
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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
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b_{n}=(1 + \frac{1}{n})^{n+1}
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で定まる数列 \{ b_{n} \}は減少数列であることを示せ。
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投稿日：2024.10.13

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

自然数$a,b,c$が次の性質を満たしている。

$a^b$は$b^a$を割り切る。

$b^c$は$c^b$を割り切る。

このとき、$a^c$は$c^a$を割り切ることを

証明して下さい。
　　　　

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#式と証明#2次方程式と2次不等式#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'07東京理科大学過去問題
$9^x+9^{-x}-(a+1)(3^x+3^{-x})-2a^2+8a-4$
$=0$
(1)$a=-5$のとき、解け
(2)実数解をもつaの範囲

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単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$ $x^9-3x^8$を$x^2+x+1$で割った余りを求めよ.

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単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$\log_{10} ({n}_n \mathrm{C}_0+{n}_n \mathrm{C}_1+･･････+{n}_n \mathrm{C}_n)\gt 4$
をみたす最小の自然数$n$を求めよ.

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単元： #数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$m,n$は自然数である.
$\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{3}{202}$
$(m,n)$をすべて求めよ.

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