問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{α}^{ β } (x-α)(x-β)dx=-\dfrac{1}{6}(β-α)^3$を用いて、次の定積分を求めよ。

(1)$\displaystyle \int_{-1}^{ 2 } (x^2-x-2)dx$

(2)$\displaystyle \int_{1-\sqrt{2} }^{1+\sqrt{2}} (x^2-2x-1)dx$

(3)$\displaystyle \int_{3}^{ 4 } (14x-24-2x^2)dx$

問題文全文(内容文)：
2点$A(1,1),B(3,6)$を結ぶ線分$AB$(端点を除く)が直線$y=ax+b$と交点をもつとき,
$(a,b)$の存在する領域を図示せよ.

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{4}}\ 0 \lt a \lt 4とする。曲線\\
C_1:y= 4\cos^2x　　　(-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2}),\\
C_2:y=a-\tan^2x　　　(-\frac{\pi}{2} \lt x \lt \frac{\pi}{2})\\
は、ちょうど2つの共有点をもつとする。\\
(1)aの値を求めよ。\\
(2)C_1とC_2で囲まれた部分の面積を求めよ。
\end{eqnarray}

2022筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
座標平面上に円C$:x^2+y^2=4$と点$P(6,\ 0)$がある。円C上を点$A(2a,\ 2b)$が
動くとき、線分APの中点をMとし、線分APの垂直二等分線をlとする。
(1)点Mの軌跡の方程式を求め、その軌跡を図示せよ。
(2)直線lの方程式をa,\ bを用いて表せ。
(3)直線lが通過する領域を表す不等式を求め、その領域を図示せよ。

2022上智大理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　実数aが0 \leqq a \leqq 1を満たしながら動くとき、座標平面において3次関数\\
y=x^3-2ax+a^2　(0 \leqq x \leqq 1)のグラフが通過する領域をAとする。このとき、\\
次の問いに答えよ。\\
(1)直線x=\frac{1}{2}とAの共通部分に属する点のy座標の取り得る範囲を求めよ。\\
(2)Aに属する点のy座標の最小値を求めよ。\\
(3)Aの面積を求めよ。
\end{eqnarray}

2021早稲田大学教育学部過去問