【高校数学】数Ⅲ：関数：逆関数と合成関数：逆関数の求め方とグラフの書き方【NI・SHI・NOがていねいに解説】

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問題文全文(内容文)：
次の関数の逆関数を求め，そのグラフをかけ。

y ＝ l o g_{\frac{1}{3}} x

チャプター：

0:00 問題&逆関数の解き方確認
0:30 「x＝」をつくる
1:03 xとyを入れかえる
1:24 グラフをかく

単元： #関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数の逆関数を求め，そのグラフをかけ。

y ＝ l o g_{\frac{1}{3}} x

投稿日：2024.07.16

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を満たす実数の組

(a, b)

を平面上に図示せよ

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1=0.99999...
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a b c = 1

a > 0, b > 0, c > 0

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} ≧ \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}

を示せ

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \sqrt{a} - \sqrt{b} - \sqrt{c}

n \to \infty \frac{3}{2} ≦ 1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + \dots + \frac{1}{n^{2}} ≦ 2

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3

関数

f (x) = x^{5} - 2 x^{3} + 9 x

について考える。実数

t

に対して

y = f (x)

上の点(

t, f (t)

)における接線と

x

軸の交点の

x

座標を

g (t)

とおく。
また、正の実数

t

に対して

h (t) = \frac{g (t)}{t}

とおく。次の問いに答えよ。
(1)

g (t)

を求めよ。
(2)

h^{'} (t) = 0

を満たす正の実数

t

を求めよ。
(3)実数

p

は、すべての正の実数

t

に対して|

h (t)

≦ p

を満たすとする。
このような

p

の最小値を求めよ。
(4)

a

を定数とする。

a_{1} = a, a_{n + 1} = g (a_{n})

(n = 1, 2, 3. . .)

で定められる数列

{a_{n}}

に対して、

lim_{n \to \infty} a_{n} = 0

となることを示せ。

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