階乗の虫食い算

問題文全文(内容文)：
$15!=13076abc68000$
これを解け.

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$15!=13076abc68000$
これを解け.

投稿日：2022.08.23

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ウィルソンの定理

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
pは素数

(p-1)!+1はpで割り切れることを示せ

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福田の数学〜大阪大学2023年理系第５問〜確率漸化式と整数の性質

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 1個のさいころをn回投げて、k回目に出た目を$a_k$とする。$b_n$を
$b_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^na_1^{n-k}a_k$
により定義し、b_nが7の倍数とする確率を$p_n$とする。
(1)$p_1$, $p_2$を求めよ。
(2)数列$\left\{p_n\right\}$の一般項を求めよ。

2023大阪大学理系過去問

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福田のおもしろ数学418〜条件を満たす3つの数を割りきれるようにすることが可能か不可能かの考察

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

十の位が$a$,一の位が$b$である数を$\overline{ab}$で表す。

$0$以外の$1$桁の異なる$3$つの数$a,b,c$に対して

$\overline{ab}$が$c$で割り切れ、$\overline{bc}$が$a$で割り切れ

$\overline{ca}$が$b$で割り切れることは可能か？
　　　

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京都大　整数問題　高校数学 Japanese university entrance exam questions Kyoto University

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'96京都大学過去問題
m,nは自然数で、m<nを満たすものとする。
$m^n+1,n^m+1$がともに10の倍数となるm,nを1組与えよ。

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大学入試問題#229　大阪府立大学(2020)　#整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪府立大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$m,n$：整数
$0 \leqq n \leqq m$
$3m^2+mn-2n^2$が素数となるような組$(m,n)$を全て求めよ。

出典：2020年大阪府立大学　入試問題

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