福田の一夜漬け数学〜数列・群数列(3)〜高校2年生

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 5 & 10 \\ 4 & 3 & 6 & 11 \\ 9 & 8 & 7 & 12 \\ 16 & 15 & 14 & 13 \end{array}

上図のように自然数を配置していく。

m

行目、

n

列目にある数を

a (m, n)

と
表すことにする。
例えば、

a (3, 2) = 8

　である。
次の問いに答えよ。

(1)

a (1, n)

(2)

a (m, m)

(3)

a (m, n)

(4)150は何行目の何列目に出てくるか。

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{ccccc} 1 & 2 & 5 & 10 \\ 4 & 3 & 6 & 11 \\ 9 & 8 & 7 & 12 \\ 16 & 15 & 14 & 13 \end{array}

上図のように自然数を配置していく。

m

行目、

n

列目にある数を

a (m, n)

と
表すことにする。
例えば、

a (3, 2) = 8

　である。
次の問いに答えよ。

(1)

a (1, n)

(2)

a (m, m)

(3)

a (m, n)

(4)150は何行目の何列目に出てくるか。

投稿日：2018.05.03

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

x, y

についての方程式

x^{2} - 6 x y + y^{2} = 9 \dots \dots (*)

に関する次の問いに答えよ。
(1)

x, y

がともに正の整数であるような(*)の解のうち、yが最小であるものを
求めよ。
(2)数列

a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots

が漸化式

a_{n + 2} - 6 a_{n + 1} + a_{n} = 0 (n = 1, 2, 3, \dots)

を満たすとする。このとき、

(x, y) = (a_{n + 1}, a_{n})

が(*)を満たすならば、

(x, y) = (a_{n + 2}, a_{n + 1})

も(*)を満たすことを示せ。
(3)(*)の整数解(x,y)は無数に存在することを示せ。

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単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

S_{n} = 3 n^{2} + 4 n

(1)

a_{n}

(2)

a_{2018} + a_{2019} + a_{2020}

(3)

\sum_{k = 1}^{n} a_{k} a_{k + 1}

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漸化式　数列

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{2} = 3

2 S_{n} = (n + 1) a_{n} - (n - 1)

{

a_{n}

}の一般項を求めよ

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【できるかな？】∑k³={n(n+1)}²/4 の導出！

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：

\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = {\frac{1}{2} n (n + 1)}^{2}

を示せ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

3 S_{n} = a_{n} + 6 n + 1

のとき

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の一夜漬け数学〜数列・群数列(3)〜高校2年生

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