【数Ⅱ】【微分法と積分法】放物線と直線で囲まれた図形の面積 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文)：
次の曲線と直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)

y = x^{2} - 4 x - 2, x

軸
(2)

y = x^{2} + x, y = 1 - x

(3)

y = | x^{2} - x - 2 |, y = x + 1

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 (1)解説
2:08 (2)解説
3:25 (3)解説
7:34 (3)別解
8:59 エンディング

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の曲線と直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)

y = x^{2} - 4 x - 2, x

軸
(2)

y = x^{2} + x, y = 1 - x

(3)

y = | x^{2} - x - 2 |, y = x + 1

投稿日：2025.03.14

＜関連動画＞

【数Ⅱ】積分で面積が求まる理由【面積を表すことが先、積分が後。区分求積法で積分を使わず面積を計算しよう】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

指導講師：めいちゃんねる

問題文全文(内容文)：
積分で面積が求まる理由に関して解説していきます.

この動画を見る　

福田の数学〜慶應義塾大学2021年総合政策学部第４問〜円と放物線が接するときの囲まれた面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

a
aを正の実数、bを1より大きい実数としたとき、放物線

y = - a x^{2} + b

が、
下図(※動画参照)のように原点を中心とした半径1の円

x^{2} + y^{2} = 1

と2箇所で
接している。(すなわち共有点において共通の接線を持つ)

(1)一般に、

b = \frac{ア イ a^{2} + ウ エ a + オ カ}{キ ク a + ケ コ}

である。

(2)特に、

a = \frac{\sqrt{2}}{2}

とすると、放物線と円の接点は

(\pm \frac{\sqrt{サ シ}}{ス セ}, \frac{\sqrt{ソ タ}}{チ ツ})

であり、円と放物線に囲まれた上図の斜線部の面積は

\frac{テ ト + ナ ニ π}{ヌ ネ}

となる。

2021慶應義塾大学総合政策学部過去問

この動画を見る　

数学「大学入試良問集」【12−6 放物線と接線で囲まれた面積】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#東京都立大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

y = x^{2}

のグラフを

r

とする。

b < a^{2}

をみたす点

P (a, b)

から

r

へ接線を2本引き、接点を

A, B

とする。

r

と2本の線分

P A, P B

で囲まれた図形の面積が

\frac{2}{3}

になるような点

P

の軌跡を求めよ。

この動画を見る　

【高校数学】数Ⅱ：微分法と積分法：定積分と面積：1/6公式を用いて面積を求める！【NI・SHI・NOがていねいに解説】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)

教材： #PRIME数学#PRIME数学Ⅱ・B#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の曲線または直線で囲まれた図形の面積

Ｓ

を求めよ。

y ＝ x^{2} － 3 x ， y ＝ 2 x

この動画を見る　

福田の数学〜絶対落としたくないこの一題！〜慶應義塾大学2023年経済学部第6問〜定積分と面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
a,bを実数の定数とする。また、xの関数

f (x) = x^{3} - a x + b

は

a = \int_{- 1}^{1} {\frac{3}{2} b | x^{2} + x | - f (x)} d x

を満たすとする。
(1)bを、aを用いて表せ。
(2)y=f(x)で定まる曲線Ｃとx軸で囲まれた図形の面積Ｓを求めよ。なお、必要があれば

α < β

を満たす実数

α, β

に対して成り立つ公式

a = \int_{α}^{β} (x - α)^{2} (x - β) d x = - \frac{1}{12} (β - α)^{4}

を用いてもよい。

2023慶應義塾大学商学部過去問

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 【数Ⅱ】【微分法と積分法】放物線と直線で囲まれた図形の面積 ※問題文は概要欄

＜関連動画＞

【数Ⅱ】積分で面積が求まる理由【面積を表すことが先、積分が後。区分求積法で積分を使わず面積を計算しよう】

福田の数学〜慶應義塾大学2021年総合政策学部第４問〜円と放物線が接するときの囲まれた面積

数学「大学入試良問集」【12−6 放物線と接線で囲まれた面積】を宇宙一わかりやすく

【高校数学】数Ⅱ：微分法と積分法：定積分と面積：1/6公式を用いて面積を求める！【NI・SHI・NOがていねいに解説】

福田の数学〜絶対落としたくないこの一題！〜慶應義塾大学2023年経済学部第6問〜定積分と面積

【数Ⅱ】【微分法と積分法】放物線と直線で囲まれた図形の面積 ※問題文は概要欄