大学入試問題#447「まあ、沼にはまるよね」 昭和医科大学(2021) #方程式の応用 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#447「まあ、沼にはまるよね」 昭和医科大学(2021) #方程式の応用

問題文全文(内容文):
$(\sqrt{ n^2-9n+19 })^{n^2+5n-14}=1$を満たす自然数$n$をすべて求めよ。

出典:2021年昭和大学医学部 入試問題
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:16 本編スタート
04:49 作成した解答①
05:02 作成した解答②
05:13 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃさん)

単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#昭和大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$(\sqrt{ n^2-9n+19 })^{n^2+5n-14}=1$を満たす自然数$n$をすべて求めよ。

出典:2021年昭和大学医学部 入試問題
投稿日:2023.02.08

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(1)$x^6$を$f(x)$で割った時の余りを求めよ。
(2)$x^{2021}$を$f(x)$で割った時の余りを求めよ。
(3)自然数$n$が$3$の倍数であるとき、$(x^2-1)^n-1$
が$f(x)$で割りきれることを示せ。

2021早稲田大学理工学部過去問
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問題文全文(内容文):
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a,b$は3の倍数でない整数
$f(x)=2x^3+a^2x^2+2b^2x+1$

(1)
$f(1),f(2)$を3で割った余りは?

(2)
$f(x)=0$は整数解がないことを証明せよ

(3)
$f(x)=0$が有理数解が存在する
$(a,b)$の組をすべて求めよ

出典:2018年九州大学 過去問
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整数問題 基本

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単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$2P^4-P^2+16$が平方数となるような素数$P$をすべて求めよ.
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