大学入試問題#447「まあ、沼にはまるよね」 昭和医科大学(2021) #方程式の応用 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#447「まあ、沼にはまるよね」 昭和医科大学(2021) #方程式の応用

問題文全文(内容文):
$(\sqrt{ n^2-9n+19 })^{n^2+5n-14}=1$を満たす自然数$n$をすべて求めよ。

出典:2021年昭和大学医学部 入試問題
チャプター:

00:00 イントロ(問題紹介)
00:16 本編スタート
04:49 作成した解答①
05:02 作成した解答②
05:13 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃさん)

単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#昭和大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$(\sqrt{ n^2-9n+19 })^{n^2+5n-14}=1$を満たす自然数$n$をすべて求めよ。

出典:2021年昭和大学医学部 入試問題
投稿日:2023.02.08

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2⃣ ℙ:素数、(a,ℙ)=1
(1)$a,2a,3a, \cdots ,(ℙ-1)a$の余りは全て異なる
(2)$a^{ℙ-1}$はℙの倍数
(3)$2018^{1800}$を181で割った余り
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問題文全文(内容文):
$n$自然数

(1)
$n(n^2+5)$は6の倍数であることを示せ

(2)
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(1)aとbは整数であることを示せ
(2)aとbをともに割り切る素数は存在しないことを示せ

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