数学「大学入試良問集」【16−6 複素数平面と軌跡・回転移動】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【16−6 複素数平面と軌跡・回転移動】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
$0 \lt a \lt 1$である定数$a$に対し、複素数平面上で$z=t+ai(t$は実数全体を動く$)$が表す直線を$l$とする。
ただし、$i$は虚数単位である。
(1)
複素数$z$が$l$上を動くとき、$z^2$が表す点の軌跡を図示せよ。

(2)
直線$l$を、原点を中心に角$\theta$だけ回転移動した直線を$m$とする。
$m$と(1)で求めた軌跡との交点の個数を$\sin\theta$の値で場合分けして求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数C
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$0 \lt a \lt 1$である定数$a$に対し、複素数平面上で$z=t+ai(t$は実数全体を動く$)$が表す直線を$l$とする。
ただし、$i$は虚数単位である。
(1)
複素数$z$が$l$上を動くとき、$z^2$が表す点の軌跡を図示せよ。

(2)
直線$l$を、原点を中心に角$\theta$だけ回転移動した直線を$m$とする。
$m$と(1)で求めた軌跡との交点の個数を$\sin\theta$の値で場合分けして求めよ。
投稿日:2021.11.29

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福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜|z|, arg zの範囲

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単元: #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

${\Large\boxed{1}}$ 点$z$が、$|z+3-\sqrt3i|$$=\sqrt2|z$$+2-\sqrt3i|$ を満たしながら動く。
このとき、$|z|$の値の範囲と$z$の偏角$\theta$の範囲を求めよ。
ただし、$0 \leqq \theta \lt 2\pi$ とする。
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福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第7問〜複素数平面上の点の軌跡

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単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\large\boxed{7}}\ i$を虚数単位とする。$\alpha=-1+i$とし、zは次の条件をともに満たす複素数とする。
条件1.$\frac{z-\alpha}{z-\bar{\alpha}}$の実部は0である。
条件2.zの虚部は0以上である。
このとき、複素数平面上でzがとりうる値全体の集合を表す図形Cと、実軸で
囲まれる部分の面積は$\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\pi$である。
また、$w=\frac{iz}{z+1}$で表される点wがとりうる値全体の集合を表す図形と、
図形Cで囲まれる部分の面積は$\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \pi+\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$である。

2022早稲田大学人間科学部過去問
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福田のおもしろ数学197〜正五角形の辺、対角線の積の値

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単元: #数Ⅰ#複素数平面#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
半径$1$の円に内接する正五角形$\mathrm{ABCDE}$について$\mathrm{AB}\cdot\mathrm{AC}\cdot\mathrm{AD}\cdot\mathrm{AE}$を求めよ。
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複素数平面の基本⑬3点が一直線上にあるとき、なす角が垂直のときを考える

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単元: #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
3点が一直線上にある条件、2直線が垂直に交わるときの条件
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複素数平面の基本⑨垂直二等分線を考える

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単元: #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
複素数平面における垂直二等分線を考える
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