数学「大学入試良問集」【16−6 複素数平面と軌跡・回転移動】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【16−6 複素数平面と軌跡・回転移動】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
$0 \lt a \lt 1$である定数$a$に対し、複素数平面上で$z=t+ai(t$は実数全体を動く$)$が表す直線を$l$とする。
ただし、$i$は虚数単位である。
(1)
複素数$z$が$l$上を動くとき、$z^2$が表す点の軌跡を図示せよ。

(2)
直線$l$を、原点を中心に角$\theta$だけ回転移動した直線を$m$とする。
$m$と(1)で求めた軌跡との交点の個数を$\sin\theta$の値で場合分けして求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数C
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$0 \lt a \lt 1$である定数$a$に対し、複素数平面上で$z=t+ai(t$は実数全体を動く$)$が表す直線を$l$とする。
ただし、$i$は虚数単位である。
(1)
複素数$z$が$l$上を動くとき、$z^2$が表す点の軌跡を図示せよ。

(2)
直線$l$を、原点を中心に角$\theta$だけ回転移動した直線を$m$とする。
$m$と(1)で求めた軌跡との交点の個数を$\sin\theta$の値で場合分けして求めよ。
投稿日:2021.11.29

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正五角形の作図と証明

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
正五角形を作図せよ.
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横浜市大 複素数 cos36°,cos108° 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

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単元: #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#横浜市立大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
横浜市立大学過去問題
(1)$x^2-x-1=0$解け
(2)複素数Z$(\neq 0)$,$\quad x=Z+\frac{1}{Z}$として、このxを(1)の方程式に代入して、すべての解を求めよ。
(3)$cos\frac{\pi}{5}$と$cos\frac{3\pi}{5}$の値
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福田のおもしろ数学528〜平面幾何の証明

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問題文全文(内容文):

平行四辺形$ABCD$と内部の点$O$において

$\alpha+\beta=180°$のとき

$\angle OBC=\angle ODC$

を証明せよ。

図は動画内参照
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福田の数学〜東京理科大学2024創域理工学部第1問(1)〜複素数と三角形の外接円

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単元: #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\boxed{1}(1)a$を正の実数とする。$x$についての方程式
$(x^2+ax+2)(x^2-ax-1)=0・・・①$
が異なる2つの実数解と異なる2つの虚数解をもつのは
$\boxed{ア} \lt a \lt \boxed{イ}\sqrt{\boxed{ウ}}・・・②$
のときである。
以下では、$a$は不等式$②$を満たす最大の整数とし、$i$は虚数単位とする。このとき、複素数平面上において、方程式$①$の異なる2つの虚数解と$3+i$を頂点とする三角形の面積は$\boxed{エ}$であり、この三角形の外接円を複素数zの方程式で表すと
$|x-\boxed{オ}|=\sqrt{\boxed{カ}}$
である。
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福田の数学〜東京工業大学2022年理系第1問〜2次方程式の解の存在範囲

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
a,bを実数とし、$f(z)=z^2+az+b$ とする。a,bが
$|a| \leqq 1,  |b| \leqq 1$
を満たしながら動くとき、$f(z)=0$を満たす複素数zが取りうる値の範囲を
複素平面上に図示せよ。

2022東京工業大学理系過去問
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