問題文全文(内容文)：
$a_1=2$
$3a_{n+1}-4a_n+1=0$

１．数列{$a_n$}の一般項を求めよ。

２．${\displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}}$の小数部分を$b_n$とし、数列{$b_n$}の一般項を求めよ。

３．${\displaystyle \sum _{k=1}^n{\displaystyle \frac{1}{b_k}}}$を求めよ。

出典：2015年福井大学医学部

問題文全文(内容文)：
証明せよ

${\displaystyle \sum _{k=1}^n{\displaystyle \frac{1}{k^2}\leqq 2-{\displaystyle \frac{1}{n}}}}$

出典：岡山県立大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$x!=\frac{(5!)!}{5!}$のときx=?

川端高校

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 5}}$ xy平面において、x座標とy座標がともに整数である点を格子点という。また、実数aに対して、a以下の最大の整数を[a]で表す。記号[ ]をガウス記号という。
以下の問いではNを自然数とする。
(1) nを0 $\leqq$ n $\leqq$ Nを満たす整数とする。点(n, 0)と点(n,　N$\sin \left({\displaystyle \frac{\pi x}{2N}}\right)$)を結ぶ線分上にある格子点の個数をガウス記号を用いて表せ。
(2) 直線y=xと、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をA(N)とおく。このときA(N)を求めよ。
(3) 曲線y=N$\sin \left({\displaystyle \frac{\pi x}{2N}}\right)$(0 $\leqq$ x $\leqq$ N)と、x軸、および直線x=Nで囲まれた領域(境界を含む)にある格子点の個数をB(N)とおく。(2)のA(N)に対して${\displaystyle \underset{N\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{B(N)}{A(N)}}$を求めよ。

2017筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$a_1=1,a_{n+1}={\displaystyle \frac{a_n}{a_n+3}},a_{11}$は小数点以下0でない数が初めて表れるのは小数第何位?

福井大過去問