明治大整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文)：
$n,17n-20,19x-20$がいずれも素数となる2以上の自然数$n$を全て求めよ。

出典：明治大学　過去問

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$n,17n-20,19x-20$がいずれも素数となる2以上の自然数$n$を全て求めよ。

出典：明治大学　過去問

投稿日：2019.04.27

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$n^7-n$は42の倍数であることを示せ(n自然数)

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単元： #数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$x$についての方程式
$x^3+x^2-x-5=0$の最小の実数解を$\alpha$とする。
$\alpha^5$の整数部分を求めよ。

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単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ Oを原点とする座標平面において、第1象限に属する点P($\sqrt 2r$, $\sqrt 3s$)(r,sは有理数)をとるとき、線分OPの長さは無理数となることを示せ。

2023東京慈恵会医科大学医学部過去問

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単元： #数学(中学生)#中１数学#数A#比例・反比例#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$x,y,z,n$は自然数である.
$2x=3y=5z,x+y+z=n$である.
$\sqrt{xyz}$が整数となる$n$の条件を求めよ.

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単元： #数Ⅰ#数A#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$ n^2-54n+504$が素数となる自然数nをすべて求めよ.

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