問題文全文(内容文)：
次の曲線と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
(1) $x=1-t^4,y=t-t^3~~(0\leqq t \leqq 1)$
(2) $x=t+\sin t,y=1-\cos t~~(0\leqq \theta \leqq 2\pi)$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e}\displaystyle \frac{(log\ x)^3}{x}(1-log\ x)^4dx$

出典：2019年東京理科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} e^{3x}\sin^2\ x\ \sin(x+\displaystyle \frac{\pi}{4})\ dx$

出典：2014年大阪教育大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$4 \quad$ 関数 $f(x) = x - 1 + \sqrt{-x^2 + 6x + 23}$ に対し、 $xy$ 平面上の $y = f(x)$ のグラフを $C$ とする。

(1) 関数 $f(x)$ の定義域は
$\fbox{ア} - \fbox{イ} \sqrt{\fbox{ウ}} \le x \le \fbox{エ} + \fbox{オ} \sqrt{\fbox{カ}}$
である。

$f(x)$ は、 $x = \fbox{キ}$ のとき、極大値 $\fbox{クケ}$ をとる。

(2) $C$ と直線 $y = x - 1$ で囲まれた図形の面積を $S$ とする。 $C$ と直線 $y = x - 1$ の 2 つの交点の $x$ 座標を $\alpha, \beta$ ($\alpha < \beta$) とすると
$S = \int_{\alpha}^{\beta} |f(x) - (x - 1)| \, dx$
$= \int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{\fbox{コサ} - (x - \fbox{シ})^2} \, dx$
$= \fbox{スセ} \pi$
である。

(3) 点 $(-1, f(-1))$ における $C$ の接線を $\ell$ とする。 $\ell$ の方程式は
$y = \fbox{ソ} x + \fbox{タ}$
である。

$C, \ell$ および、直線 $y = \fbox{クケ}$ で囲まれた図形の面積を $T$ とすると
$T = \fbox{チツ} - \fbox{テ} \pi$
である。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 媒介変数表示
$x$=$\sin t$, $y$=$\cos(t-\frac{\pi}{6})\sin t$　(0≦$t$≦$\pi$)
で表される曲線をCとする。以下の問いに答えよ。
(1)$\frac{dx}{dt}$=0 または $\frac{dy}{dt}$=0 となる$t$の値を求めよ。
(2)Cの概形を$xy$平面上に描け。
(3)Cの$y$≦0 の部分と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

2023神戸大学理系過去問