一橋大 整数問題 - 質問解決D.B.(データベース)

一橋大 整数問題

問題文全文(内容文):
$n$は自然数

(1)
$n^2$と$2n+1$は互いに素、示せ

(2)
$n^2+2$が$2n+1$の倍数となる$n$を求めよ

出典:1992年一橋大学 過去問
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n$は自然数

(1)
$n^2$と$2n+1$は互いに素、示せ

(2)
$n^2+2$が$2n+1$の倍数となる$n$を求めよ

出典:1992年一橋大学 過去問
投稿日:2019.08.19

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問題文全文(内容文):
$m,n$は自然数である.
$\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{3}{202}$
$(m,n)$をすべて求めよ.
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問題文全文(内容文):
$[(7+\sqrt{41}^{2021}]$を$2^{2021}$で割った余りを求めよ.
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問題文全文(内容文):
実数$x,y$
$x+y,xy$はともに偶数

(1)
$x^n+y^n$は偶数であることを示せ
$(n$自然数$)$

(2)
整数以外の$(x,y)$を1つ例示せよ

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$\Large{\boxed{2}}$ 連立方程式$\\$
$\left\{\begin{array}{1}
x^2=yz+7\\
y^2=zx+7\\
z^2=xy+7\\
\end{array}\right.\\$ 
を満たす整数の組(x,y,z)でx $\leqq$ y $\leqq$ zとなるものを求めよ。

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問題文全文(内容文):
$31^n$を$900$で割った余りが最大になる自然数$n$のうち最小の$n$を求めよ.

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