問題文全文(内容文)：
関数$y=\sin^2x-\cos^2x+2\sqrt3 x\sin x\cos x(0 \leqq x\lt 2\pi)$の最大値・最小値及び、そのときのxの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\sin 10^{ \circ }$は$8x^3-6x+1=0$の解であることを示し、他の2解も求めよ

出典：1975年九州大学　過去問

問題文全文(内容文)：
aを正の整数とする。$\theta$の方程式$ \sin(a\theta)+\sqrt3\cos(a\theta)=1$ ・・・(＊) がある。
(1)$\sin(\theta+\dfrac{\pi}{3}$)を$\sin\theta, \cos\theta$の式で表せ。
(2)$a=1$のとき、(＊)を$0\leqq\theta\lt 2\pi$において表せ。
(3)(＊)の$\theta\geqq 0$を満たすθのうち、小さい方から4つをaを用いて表せ。
(4)Nを正の整数とする。$0\leqq\lt 2\pi$において、(＊)の解がちょうど2N個存在するようなaの値の範囲をNを用いて表せ。

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【数学】３分で和積公式解説動画です

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【2】(1) $-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}$, $-\frac{\pi}{2} < y < \frac{\pi}{2}$ とする。連立方程式$$\begin{cases} \cos x + \sin y = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \sin x + \cos y = \frac{\sqrt{6}}{2} \end{cases}$$の解 $x, y$ について，$\sin(x+y) = \text{ア}$, $x = \text{イ}\pi$, $y = \text{ウ}\pi$ である。(2) 平面上のベクトル $\vec{a}, \vec{b}$ が $\vert{}\vec{a} - 2\vec{b}\vert{} = 1$ と $\vert{}-2\vec{a} + 7\vec{b}\vert{} = 1$ を満たすとする。このとき，$\vert{}\vec{a} + \vec{b}\vert{}$ の最大値は エ，最小値は オ である。