2乗すると3969 追手門学院高校

問題文全文(内容文)：
2乗すると3969になる自然数は？

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

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2乗すると3969になる自然数は？

投稿日：2023.03.27

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問題文全文(内容文)：

(a b - 1) (b c - 1) (c a - 1)

が

a b c

で割り切れる

(a, b, c)

をすべて求めよ.
ただし,

a, b, c

は自然数であり,

1 < a < b < c

とする.

1978東工大過去問

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

x^{2} + 6 x y + 10 y^{2} + 6 y = 9

を満たす整数の組（x,y）をすべて求めよ。

2022須磨学園高等学校

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【数学ゴールデン】2巻と5巻で紹介された整数問題を解いてみた　#数学ゴールデン　#数学オリンピック　#整数問題

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
黒板に1以上100以下の整数が1つずつ書かれている。
黒板から整数

a, b

を選んで消し、新たに

a^{2} b^{2} + 3

と

a^{2} + n^{2} + 2

の最大公約数を書くという操作を繰り返し行う。
黒板に書かれている整数が１つだけになったとき、その整数は平方数でないことを示せ。

a, 2, 3, 4, ・ ・ ・, 99, 100

2^{2} 3^{2} + 3 = 39

と

2^{2} + 3^{2} + 2 = 15

の最大公約数は3
残り1つになった整数は平方数でない

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ウィルソンの定理

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
pは素数

(p-1)!+1はpで割り切れることを示せ

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
(1)

x^{2} - 6 y^{2} + x y + 5 x + 5 y + 6

を因数分解せよ。
(2)

x^{2} - 6 y^{2} + x y + 5 x + 5 y + 9 = 0

をみたす整数の組(x,y)を求めよ。

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