【数Ⅲ-131】いろいろな量の変化率

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(いろいろな量の変化率)

①毎秒

3 c m^{2}

の割合で表面積が増加している球がある。
この球の半径が

4 c m

になった瞬間における体積の変化率を求めよ。

②右の図のような直円錐の容器に、毎秒

3 c m^{3}

の割合で水を注ぐ。
水面の高さが

6 c m

になったときの水面の上昇する速度を求めよ。

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(いろいろな量の変化率)

①毎秒

3 c m^{2}

の割合で表面積が増加している球がある。
この球の半径が

4 c m

になった瞬間における体積の変化率を求めよ。

②右の図のような直円錐の容器に、毎秒

3 c m^{3}

の割合で水を注ぐ。
水面の高さが

6 c m

になったときの水面の上昇する速度を求めよ。

投稿日：2019.04.22

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \int_{1}^{e} | l o g t - l o g x | d t (1 ≦ x ≦ e)

(1)f(x)を求めよ。
(2)f(x)の最大値、最小値を求めよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'89山形大学過去問題

f (x) = x^{4} - 6 a^{2} x^{2} + 5 a^{4}

(a＞0)
(a,0)における接線l。
f(x)とlとで囲まれる面積

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
関数

y = (\frac{1}{x})^{\frac{1}{x}}

(x > e)

の増減を調べよ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 ≦ x ≦ 2 π

関数

f (x) = \int_{0}^{x} e^{t} c o s t d t

の最大値とそのときの

x

の値を求めよ。

出典：北海道大学　教員採用試験

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

座標空間において、Oを原点とし、A(2,0,0), B(0,2,0), C(1,1,0)とする。

△

OABを直線OCの周りに1回転してできる回転体をLとする。
(1)直線OC上にない点P(x,y,z)から直線OCにおろした垂線をPHとする。

\vec{O H}

と

\vec{H P}

をx,y,zの式で表せ。
(2)点P(x,y,z)がLの点であるための条件は

z^{2} ≦ 2 x y

　かつ　

0 ≦ x + y ≦ 2

であることを示せ。
(3)

1 ≦ a ≦ 2

とする。Lを平面x=aで切った切り口の面積S(a)を求めよ。
(4)立体

(x, y, z) | (x, y, z) \in L, 1 ≦ x ≦ 2

の体積を求めよ。

2018神戸大学理系過去問

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