福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試IⅡAB第2問〜2つのグラフの共有点の個数と面積 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試IⅡAB第2問〜2つのグラフの共有点の個数と面積

問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{2}}$$a,k$を実数とし、xの関数$f(x),\ g(x)$を次のようにする。
$f(x)=x^3-ax, g(x)=|x|+k$

(1)$a=4,\ k=0$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$は3個の異なる共有点をもつ。
それぞれの交点のx座標は$-\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }},\ 0,\ \sqrt{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。

(2)$k=0$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$がちょうど2個の異なる共有点をもつ
aの範囲は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$かつ$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。

(3)$a=4$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$が3個の異なる共有点をもつkの範囲は
$-\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }}}{\boxed{\ \ ケ\ \ }} \lt k \lt \boxed{\ \ コ\ \ }$である。

(4)$a=4,\ k=\boxed{\ \ コ\ \ }$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$の共有点のx座標は$-\boxed{\ \ サ\ \ }$
と$\boxed{\ \ シ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}$であり、$y=f(x)$と$y=g(x)$で囲まれる図形の面積は
$\boxed{\ \ セ\ \ }+\boxed{\ \ ソ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}$である。

$\boxed{\ \ ウ\ \ }$の解答群
$⓪-2 \lt a  ①-2 \leqq a  ②-1 \lt a  ③-1 \leqq a  ④0 \lt a$
$⑤0 \leqq a  ⑥1 \lt a  ⑦1 \leqq a  ⑧2 \lt a  ⑨2 \leqq a$

$\boxed{\ \ エ\ \ }$の解答群
$⓪a \lt -2  ①a \leqq -2  ②a \lt -1  ③a \leqq -1  ④a \lt 0$
$⑤a \leqq 0  ⑥a \lt 1  ⑦a \leqq 1  ⑧a \lt 2  ⑨a \leqq 2$

2021明治大学全統過去問
単元: #数Ⅰ#数Ⅱ#2次関数#2次関数とグラフ#微分法と積分法#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{2}}$$a,k$を実数とし、xの関数$f(x),\ g(x)$を次のようにする。
$f(x)=x^3-ax, g(x)=|x|+k$

(1)$a=4,\ k=0$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$は3個の異なる共有点をもつ。
それぞれの交点のx座標は$-\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }},\ 0,\ \sqrt{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。

(2)$k=0$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$がちょうど2個の異なる共有点をもつ
aの範囲は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$かつ$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。

(3)$a=4$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$が3個の異なる共有点をもつkの範囲は
$-\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }}}{\boxed{\ \ ケ\ \ }} \lt k \lt \boxed{\ \ コ\ \ }$である。

(4)$a=4,\ k=\boxed{\ \ コ\ \ }$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$の共有点のx座標は$-\boxed{\ \ サ\ \ }$
と$\boxed{\ \ シ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}$であり、$y=f(x)$と$y=g(x)$で囲まれる図形の面積は
$\boxed{\ \ セ\ \ }+\boxed{\ \ ソ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}$である。

$\boxed{\ \ ウ\ \ }$の解答群
$⓪-2 \lt a  ①-2 \leqq a  ②-1 \lt a  ③-1 \leqq a  ④0 \lt a$
$⑤0 \leqq a  ⑥1 \lt a  ⑦1 \leqq a  ⑧2 \lt a  ⑨2 \leqq a$

$\boxed{\ \ エ\ \ }$の解答群
$⓪a \lt -2  ①a \leqq -2  ②a \lt -1  ③a \leqq -1  ④a \lt 0$
$⑤a \leqq 0  ⑥a \lt 1  ⑦a \leqq 1  ⑧a \lt 2  ⑨a \leqq 2$

2021明治大学全統過去問
投稿日:2021.09.18

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