大学入試問題#240 防衛医科大学(2020) #曲線の長さ - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#240 防衛医科大学(2020) #曲線の長さ

問題文全文(内容文):
$0 \leqq t \leqq \pi$
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=3\cos\ t-\cos\ 3t \\
y=3\sin\ t-\sin\ 3t
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
で表される曲線の長さを求めよ。

出典:2020年防衛医科大学 入試問題
チャプター:

00:00 問題提示
00:12 本編スタート
03:35 作成した解答①のみの掲載
03:57 作成した解答②のみの掲載

単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#防衛医科大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$0 \leqq t \leqq \pi$
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=3\cos\ t-\cos\ 3t \\
y=3\sin\ t-\sin\ 3t
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
で表される曲線の長さを求めよ。

出典:2020年防衛医科大学 入試問題
投稿日:2022.06.29

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➁$f(x)=x\log x$
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$R'→R'$の関数$f(x)$が任意の$x,y$に対して

$xy(y)+yf(x)=f(x)f(y)(f(x)+f(y))$

を満たしている。

$f(x)$を求めて下さい。
    
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①$a \gt 0$のとき$\frac{1}{a+1}\lt \log(a+1)-\log a \lt \frac{1}{a}$

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Q.次の関数$f(x)$と区間$[a,b]$に対して、条件$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)$、$a\lt c\lt b$を満たす$c$の値を求めよ

①$f(x)=\frac{1}{x}$、$[2,4]$

➁$f(x)=\log x$、$[1,2]$
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