大学入試問題#240 防衛医科大学(2020) #曲線の長さ - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#240 防衛医科大学(2020) #曲線の長さ

問題文全文(内容文):
$0 \leqq t \leqq \pi$
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=3\cos\ t-\cos\ 3t \\
y=3\sin\ t-\sin\ 3t
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
で表される曲線の長さを求めよ。

出典:2020年防衛医科大学 入試問題
チャプター:

00:00 問題提示
00:12 本編スタート
03:35 作成した解答①のみの掲載
03:57 作成した解答②のみの掲載

単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#防衛医科大学
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$0 \leqq t \leqq \pi$
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=3\cos\ t-\cos\ 3t \\
y=3\sin\ t-\sin\ 3t
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
で表される曲線の長さを求めよ。

出典:2020年防衛医科大学 入試問題
投稿日:2022.06.29

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指導講師: 理数個別チャンネル
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$x→∞$のとき、$y=x$が$y=\log x$と比較して、
より急速に増大すること、すなわち

$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{x}{\log x} =\infty$

が成り立つことを証明せよ。

ただし、まずは次の①~③のどれか1つを証明し、それを利用せよ。

①$x≧4$のとき、$x^2>\log x$が成り立つ
②$x≧4$のとき、$x>\log x$が成り立つ
③$x≧4$のとき、$\sqrt{x}>\log x$が成り立つ
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