問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 複素数平面上における図形$C_1$, $C_2$, ...,$C_n$, ...は次の条件(A)と(B)を満たすとする。ただし、$i$は虚数単位とする。
(A)$C_1$は原点Oを中心とする半径2の円である。
(B)自然数nに対して、zが$C_n$上を動くとき2w=z+1+$i$で定まるwの描く図形が$C_{n+1}$である。
(1)すべての自然数nに対して、$C_n$は円であることを示し、その中心を表す複素数$\alpha_n$と半径$r_n$を求めよ。
(2)$C_n$上の点とOとの距離の最小値を$d_n$とする。このとき、$d_n$を求めよ。
また、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}d_n$を求めよ。

2023北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$Z=1-\sqrt{3}i,
Z^7+aZ^5-b=0が成り立つ実数a,bを求めよ.$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large{\boxed{5}}}\ 複素数zに関する次の2つの方程式を考える。ただし、\bar{ z }はzと共役な複素数とし、\\
iを虚数単位とする。\\
\\
z\bar{ z }=4　\ldots\ldots①　　　　　|z|=|z-\sqrt3+i|　\ldots\ldots②\\
\\
(1)①、②それぞれの方程式について、その解z全体が表す図形を複素数平面上に\\
図示せよ。\\
\\
(2)①、②の共通解となる複素数を全て求めよ。\\
\\
(3)(2)で求めた全ての複素数の積をwとおく。このときw^nが負の実数となる\\
ための整数nの必要十分条件を求めよ。
\end{eqnarray}

2022北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
2019学習院大学過去問題
$Z_1=1$
$Z_{n+1}=iZ_n+2$
(1)$Z_{2019}$
(2)$Z_n$が通る円の中心と半径

問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題
$a_1=b_1=1$
$a_{n+1}=a_n-b_n$
$b_{n+1}=a_n+b_n$
(1)$a_n+b_ni= (1+i)^n$を数学的帰納法で証明せよ。
(2)$a_N=2^{100}$となる自然数Nをすべて求めよ。