問題文全文(内容文)：
a,bは正の整数である.
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{2018}$を満たす(a,b)を全て求めよ.ただし1009は素数とする.

問題文全文(内容文)：
$ 2^a3^b+2^c3^d=2022$を満たす$0$以上の整数$(a,b,c,d)$を求めよ.

2022一橋大過去問

問題文全文(内容文)：
自然数$n$に対し、$n(n^2+5)$が6の倍数であることを示せ。

問題文全文(内容文)：
3つの整数57,76,131を正の整数nで割ると余りがそれぞれ3,4,5となる。
このような正の整数nは全部で何個？
専修大学松戸高等学校

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 実数a=$\frac{\sqrt5-1}{2}$に対して、整式f(x)=$x^2$-$ax$+1を考える。
(1)整式$x^4$+$x^3$+$x^2$+$x$+1　はf(x)で割り切れることを示せ。
(2)方程式f(x)=0の虚数解であって虚部が正のものを$\alpha$とする。$\alpha$を極形式で表せ。ただし、$r^5$=1を満たす実数rがr=1のみであることは、認めて使用してよい。
(3)設問(2)の虚数$\alpha$に対して、$\alpha^{2023}$+$\alpha^{-2023}$の値を求めよ。

2023東北大学理系過去問