福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題016〜京都大学2016年度理系数学第２問〜素数の性質

問題文全文(内容文)：
素数p,qを用いて

p^{q} + q^{p}

と表される素数を全て求めよ。

2016京都大学理系過去問

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
素数p,qを用いて

p^{q} + q^{p}

と表される素数を全て求めよ。

2016京都大学理系過去問

投稿日：2022.12.01

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x, y, z

は自然数

（1）

x + y + z = x y z (x ≦ y ≦ z)

を満たす

(x, y, z)

をすべて求めよ

（2）

x^{3} + y^{3} + z^{3} = x y z

を満たす

(x, y, z)

は存在しないことを示せ

出典：2006年東京大学　過去問

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【上手に文字を置ける？】多項式の割り算の入試問題【流通科学大学】【数学】

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
整式

f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c

を

(x + 1)^{2}

で割ると余りが

2 x + 7

であり、

x - 1

で割ると余りが

17

である。
このときの、

a, b, c

の値は？

流通科学大過去問

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富山県立大　３次方程式　解が無理数である証明　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} - x^{2} + 2 x - 1 = 0

実数解は無理数であることを示せ

出典：富山県立大学　過去問

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中学生向け「どっちがでかい？」

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?

\frac{10^{2021} + 1}{10^{2022} + 1}

\frac{10^{2022} + 1}{10^{2023} + 1}

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どっちがでかい？

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?

(2 + 3) (2^{2} + 3^{2}) (2^{4} + 3^{4}) (2^{8} + 3^{8}) (2^{16} + 3^{16}) (2^{32} + 3^{32})

3^{64}

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