問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。
(1) $a$, $b$, $c$ を正の実数とする。このとき、不等式
$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \geqq abc(a+b+c)$
を証明せよ。また、等号が成り立つときの$a$, $b$, $c$ の条件を求めよ。
(2) 鋭角三角形の3つの内角を$A$, $B$, $C$とおく。以下の問いに答えよ。
(a)等式
$\tan A+\tan B+\tan C=\tan A\tan B\tan C$
を証明せよ。
(b)不等式
$\displaystyle \frac{1}{\tan A}+\displaystyle \frac{1}{\tan B}+\displaystyle \frac{1}{\tan C} \geqq\sqrt{ 3 }$
を証明せよ。また、等号が成り立つときの鋭角三角形の条件を求めよ。

問題文全文(内容文)：
次の式の展開式における、[　]内の項の係数を求めよ。
$(x+2y-z)^6$　　$[x^3y^2z]$

問題文全文(内容文)：

$a\gt 0,b\gt 0,c \gt 0$のとき

$\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a} \geqq \dfrac{3}{2}$

を証明して下さい。
　　　　

問題文全文(内容文)：
mを２以上の自然数、nを自然数とするとき、次の不等式 nmCn≧m^n≧Σ[i=0,n-1]m^i が成り立つことを示せ。

問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?
$\dfrac{10^{2021}+1}{10^{2022}+1}$ VS $\dfrac{10^{2022}+1}{10^{2023}+1}$