福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題076〜東京大学2018年度理系第２問〜数列の項の大小とユークリッドの互除法

問題文全文(内容文)：
第2問
数列

a_{1}

a_{2}

\dots

を

a_{n}

\frac{_{2 n + 1} C_{n}}{n!}

　(

n

=1,2,...)
で定める。
(1)n≧2とする。

\frac{a_{n}}{a_{n - 1}}

を既約分数

\frac{q_{n}}{p_{n}}

として表したときの分母

p_{n}

≧1と分子

q_{n}

を求めよ。
(2)

a_{n}

が整数となるn≧1をすべて求めよ。

2018東京大学理系過去問

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
第2問
数列

a_{1}

a_{2}

\dots

を

a_{n}

\frac{_{2 n + 1} C_{n}}{n!}

　(

n

=1,2,...)
で定める。
(1)n≧2とする。

\frac{a_{n}}{a_{n - 1}}

を既約分数

\frac{q_{n}}{p_{n}}

として表したときの分母

p_{n}

≧1と分子

q_{n}

を求めよ。
(2)

a_{n}

が整数となるn≧1をすべて求めよ。

2018東京大学理系過去問

投稿日：2023.02.10

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問題文全文(内容文)：
2009一橋大学過去問題

α =^{3} \sqrt{7 + 5 \sqrt{2}}

β =^{3} \sqrt{7 - 5 \sqrt{2}}

n自然数

α^{n} + β^{n}

は自然数であることを示せ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

は自然数である.

x^{2} - 3 x + 5 = 0

の2つの解を

α, β

とする.

α^{n} + β^{n} - 3^{n}

は5の倍数であることを示せ.

2013東工大過去問

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問題文全文(内容文)：
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問題文全文(内容文)：

f (n) = \frac{1}{2^{n}} + \frac{1}{3^{n}} + \frac{1}{4^{n}} + \dots + \frac{1}{2022^{n}}

\sum_{n = 2}^{\infty} f (n) = ?

これを解け.

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
0から

10^{n}

までに現れる各桁の数字の総和を求めてください。(

10^{n}

も含む)

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題076〜東京大学2018年度理系第２問〜数列の項の大小とユークリッドの互除法

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