問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)0＜$b$＜100　を満たす実数$b$に対し、点(10,$b$)から放物線$C$：$y$=$x^2$に相異なる2本の接線を引き、この2本の接線の$C$における接点をそれぞれ$P_1$, $P_2$とする。実数$b$が0＜$b$＜100の範囲で動くとき、3角形$OP_1P_2$の面積の最大値を求めよ。ただし、Oは原点を表す。

問題文全文(内容文)：
以下の問いに答えよ。なお、${}_n \mathrm{ C }_r$は二項係数を表す。
(1) AさんとBさんが将棋の対局を繰り返し行い、先に3回勝った方が優勝するものとする。AさんがBさんに1回の対局で勝つ確率は$p$であるとする。また各対局において引き分けはないものとする。このとき、Aさんが優勝する確率を$p$の式として表せ。
(2) (1) において $p = 0.75$ であるときに、Aさんが優勝する確率を、小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ。
(3) (1) において「先に3回」を「先に$N$回」 ($N$は2以上の自然数)にしたときの Aさんが優勝する確率を$p$と$N$の式として表せ。必要ならば和の記号$\sum$や二項係数${}_n \mathrm{ C }_r$を用いてもよい。
(4) すべての自然数$m$について
$\displaystyle \sum_{k=1}^m \displaystyle \frac{{}_{m+k} \mathrm{ C }_k}{2^k} = 2^m-1$
であることを証明せよ。

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最大公約数と最小公倍数の説明動画です

問題文全文(内容文)：
$n$自然数

（1）
$n(n^2+5)$は6の倍数であることを示せ

（2）
$3^{6n}$を7で割ると余りが1であることを示せ

出典：2008年岡山県立大学　過去問

問題文全文(内容文)：
当たりくじを3本含む10本のくじの中から引いたくじをもとに戻さないで、
1本ずつ2回続けてくじを引く。2本とも当たる確率を求めよ。