福田の数学〜一橋大学2023年文系第３問〜ベクトルと四面体の体積の最大

問題文全文(内容文)：

3

原点をOとする座標空間内に3点A(-3, 2, 0), B(1, 5, 0), C(4, 5, 1)がある。
Pは|

\vec{P A}

\vec{P B}

\vec{P C}

|≦36 を満たす点である。
4点O, A, B, Pが同一平面上にないとき、四面体OABPの体積の最大値を求めよ。

2023一橋大学文系過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

原点をOとする座標空間内に3点A(-3, 2, 0), B(1, 5, 0), C(4, 5, 1)がある。
Pは|

\vec{P A}

\vec{P B}

\vec{P C}

|≦36 を満たす点である。
4点O, A, B, Pが同一平面上にないとき、四面体OABPの体積の最大値を求めよ。

2023一橋大学文系過去問

投稿日：2023.05.28

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【数B】ベクトル：ベクトルの基本⑯点の存在範囲を考える

単元： #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
点の存在範囲を考える問題に関して解説していきます.

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大学入試問題#104　一橋大学(2006)　ベクトル

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

| \vec{a} | = 5, | \vec{b} | = 3, | \vec{c} | = 1

\vec{Z} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}

（1）

| \vec{Z} |

の最大値、最小値
（2）

\vec{a} ・ \vec{Z} = 20

をみたすとき

| \vec{Z} |

の最大値、最小値を求めよ

出典：2006年一橋大学　入試問題

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福田の一夜漬け数学〜平面ベクトル(1)〜受験編・文理共通

単元： #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

k

を正の実数とする。点Pは

△ A B C

の内部にあり、

k \vec{A P} + 5 \vec{B P} + 3 \vec{C P} = \vec{0}

を満たしている。また、辺

B C

を

3 : 5

に内分する点を

D

とする。
(1)

\vec{A P}

を、

\vec{A B}, \vec{A C}, k

を用いて表せ。
(2)3点

A, P, D

は一直線上にあることを示せ。
(3)

△ A B P

の面積が

△ C D P

の面積の

\frac{6}{5}

倍に等しいとき

k

の値を求めよ。

【もとになる問題】
点

P

は

△ A B C

の内部にあり、

6 \vec{A P} + 5 \vec{B P} + 3 \vec{C P} = \vec{0}

を満たしている。
(1)点

P

の位置を説明せよ。
(2)

△ P B C : △ P C A : △ P A B

を求めよ。

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福田の数学〜東京工業大学2023年理系第５問(PART2)〜4直線に接する球面の決定

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

xyz空間の4点A(1,0,0), B(1,1,1), C(-1,1,-1), D(-1,0,0)を考える。
(1)2直線AB,BCから等距離にある点全体のなす図形を求めよ。
(2)4直線AB, BC, CD, DAに共に接する球面の中心と半径の組を全て求めよ。

2023東京工業大学理系過去問

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福田の数学〜大阪大学2022年文系第１問〜交点の位置ベクトルと線分の長さ

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
三角形ABCにおいて、辺ABを2:1に内分する点をM、辺ACを1:2に内分する点をNとする。
また、線分BNと線分CMの交点をPとする。
(1)

\vec{A P}

を、

\vec{A B}

と

\vec{A C}

を用いて表せ。
(2)辺BC,CA,CBの長さをそれぞれa,b,cとするとき、線分APの長さを、a,b,cを用いて表せ。

2022大阪大学文系過去問

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜一橋大学2023年文系第３問〜ベクトルと四面体の体積の最大

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