問題文全文(内容文)：
$点Pは原点を出発して,「確率pで+1,確率1-pで+2」の移動を繰り返す.ただし0\leqq p \leqq 1とする.このような移動を繰り返して自然数nの点に到達する確率をp_nと表す.次の問に答えよ.$

$(1)p_1,p_2,p_3をpを用いて表せ.$
$(2)p_n,p_{n+1},p_{n+2}の間の関係式を求めよ.$
$(3)a_n=p_{n+1}-p_n(n \geqq 1)とおくとき,数列{a_n}が満たす漸化式を求めよ.$
$(4)pとnを用いて,一般項p_nを表せ.$
$(5)数列{p_n}の極限を調べよ.$

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{11}}$　数列$\left\{a_n\right\}$を次の条件によって定める。
$a_1=2$,　　$a_{n+1}=1+\frac{1}{\displaystyle1-\sum_{k=1}^n\frac{1}{a_k}}$ (n=1,2,3,$\cdots$)
(1) $a_5$を求めよ。
(2) $a_{n+1}$を$a_n$の式で表せ。
(3) 無限級数$\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{a_k}$が収束することを示し、その和を求めよ。

2017千葉大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
（1）$\displaystyle \sum_{m=1}^n \displaystyle \sum_{k=1}^m (12k-6)$
（2）$\displaystyle \sum_{m=1}^n \displaystyle \sum_{l=1}^m \displaystyle \sum_{k=1}^l k$

次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
（1） $1^2$+$1・2+2^2$、$2^2+2・3+3^2$、$3^3+3・4+4^2$、…
（2） $1^2$、$1^2+3^2$、$1^2+3^2+5^2$、$1^2+3^2+5^2+7^2$、…

次の数列の和を求めよ。
（1） $1・n$, $3・（nー1）$，$5・（nー2）$,・・・・,$(2n -3) • 2$, $(2n-1)•1$
（2） $1^2・n$,$2^2・（nー1）$， $3^2・（nー2）$,・・・,$(n-1)^2・2$，$n^2・1$

次の数列の一般項を求めよ。また、初項から第n項までの和を求めよ。
0,4, 18,48,100,180,294,…

問題文全文(内容文)：
1問目
次のような3つの数、5つの数を求めよ。
(1) 3つの数は等差数列をなし、和は15,2乗の和は83
(2) 3つの数は等差数列をなし、和は21,積は-224
(3) 5つの数は等差数列をなし，和は5,2乗の和は45

2問目
次の数列は、各項の逆数をとったものを順に並べてできる数列が等差数列となる。このとき，x, yの値ともとの数列の一般項を求めよ。

3問目
ある等差数列の初項から第ｎ頭までの和をSｎとすると、Ｓ10＝100, S20＝400である。この数列の初項から第30項までの和を求めよ。

問題文全文(内容文)：
早稲田大学過去問題
k自然数　$a_k$は$\sqrt k$にもっとも近い整数
(例)$a_5=2,a_8=3,a_{20}=4$
(1)$\displaystyle\sum_{k=1}^{12}a_k=a_1+a_2+\cdots+a_{12}$
(2)$\displaystyle\sum_{k=1}^{1998}a_k=a_1+a_2+\cdots+a_{1998}$