【上手に文字を置ける?】多項式の割り算の入試問題【流通科学大学】【数学】 - 質問解決D.B.(データベース)

【上手に文字を置ける?】多項式の割り算の入試問題【流通科学大学】【数学】

問題文全文(内容文):
整式$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$を$(x+1)^2$で割ると余りが$2x+7$であり、
$x-1$で割ると余りが$17$である。
このときの、$a,b,c$の値は?

流通科学大過去問
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)
指導講師: 数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文):
整式$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$を$(x+1)^2$で割ると余りが$2x+7$であり、
$x-1$で割ると余りが$17$である。
このときの、$a,b,c$の値は?

流通科学大過去問
投稿日:2022.04.26

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問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 次の不等式を証明せよ。また、等号が成立する条件を求めよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。
(1) $\displaystyle \frac{a+b}{2} \geqq \sqrt{ab}$

(2) $\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$

(3) $\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$
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問題文全文(内容文):
$a+b+c=0$のとき、
次の等式が成り立つことを証明せよ。
$a(\dfrac1b+\dfrac1c)+b(\dfrac1c+\dfrac1a)+c(\dfrac1a+\dfrac1b)=-3$
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問題文全文(内容文):
(1) x > 1,y > 1のとき次の不等式が成り立つことを証明せよ
xy + 1 > x + y
(2) 不等式 a²- ab + b² ≧0を証明せよ
また、等号が成り立つのはどのようなときか。
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