【数Ⅱ】式と証明：二項定理の使い方編

問題文全文(内容文)：
①$(3x+1)^5$を展開したときの$x^4$の係数
②$(2-x)^{10}$を展開したときの$x^7$の係数をそれぞれ求めよ。

チャプター：

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単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
①$(3x+1)^5$を展開したときの$x^4$の係数
②$(2-x)^{10}$を展開したときの$x^7$の係数をそれぞれ求めよ。

投稿日：2021.07.27

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問題文全文(内容文)：
aを定数とする。
3次式 $F(x)=x^3-6x+a$を2次式$G(x)=x^2 -3x+2$で割った余りを$R(x)$ とする。
G(x)がR(x)で割り切れるようなaの値をすべて求めよ。

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$f(x)=\sqrt x\ (x\geqq 0)$が連続であることを$\xi -\vartheta$論法で示せ.

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問題文全文(内容文)：
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問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

実数$a,b$についての次の条件(＊)を考える。

(＊)ある実数係数の$2$次式$f(x)$と、

ある実数$c$に対して、

$x$についての恒等式

$\dfrac{1}{8}x^4+ax^3+bx^2=f(f(x))+c \cdots ①$

が成り立つ。

この条件(＊)を満たす点$(a,b)$全体の集合を

座標平面上に図示せよ。

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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{n}{n+2}=1$を
$ε-N$論法を利用して示せ.

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