【数Ⅱ】式と証明：二項定理の使い方編

問題文全文(内容文)：
①

(3 x + 1)^{5}

を展開したときの

x^{4}

の係数
②

(2 - x)^{10}

を展開したときの

x^{7}

の係数をそれぞれ求めよ。

チャプター：

0:00 オープニング
0:47 第１問！
4:09 第２問！
6:52 エンディング

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
①

(3 x + 1)^{5}

を展開したときの

x^{4}

の係数
②

(2 - x)^{10}

を展開したときの

x^{7}

の係数をそれぞれ求めよ。

投稿日：2021.07.27

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問題文全文(内容文)：
整式

f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c

を

(x + 1)^{2}

で割ると余りが

2 x + 7

であり、

x - 1

で割ると余りが

17

である。
このときの、

a, b, c

の値は？

流通科学大過去問

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問題文全文(内容文)：

m, n

自然数

（1）

x^{3 m} + 1

を

x^{3} - 1

で割った余りを求めよ

（2）

x^{n} + 1

を

x^{2} + x + 1

で割った余りを求めよ

出典：1998年室蘭工業大学　過去問

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問題文全文(内容文)：

a + b = 1, a^{2} + b^{2} = 3

のとき、

a^{7} + b^{7}

の値を求めよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
（1）

f (t) = l o g_{2} t + l o g_{t} 4

の最小値は？

（2）

k

l o g_{2} t < (l o g_{2} t)^{2} - l o g_{2} t + 2

が成り立つ

k

の範囲は？

出典：北海道大学　過去問

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a = \sqrt[3]{5 \sqrt{2} + 7} - \sqrt[3]{5 \sqrt{2} - 7}

とする。
(1)

a^{3}

を

a

の１次式で表せ。
(2)

a

は整数であることを示せ。
(3)

b = a = \sqrt[3]{5 \sqrt{2} + 7} + \sqrt[3]{5 \sqrt{2} - 7}

を超えない最大の整数を求めよ。

2023早稲田大学社会科学部過去問

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