福田の数学〜青山学院大学2021年理工学部第4問〜複素数平面上の点の軌跡 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜青山学院大学2021年理工学部第4問〜複素数平面上の点の軌跡

問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{4}}$複素数平面上の点zが$z+\bar{ z }=2$を満たしながら動くとき、以下の問いに答えよ。
(1)点z全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

(2)$w=(2+i)z$ で定まる点w全体が描く図形を調べよう。
$(\textrm{a})w$の実部をu、虚部をvとして$w=u+vi$と表すとき、u,vが満たす方程式
を求めよ。
$(\textrm{b})$点w全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

(3)$w=z^2$で定まる点w全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

2021青山学院大学理工学部過去問
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形と方程式#軌跡と領域#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#青山学院大学
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{4}}$複素数平面上の点zが$z+\bar{ z }=2$を満たしながら動くとき、以下の問いに答えよ。
(1)点z全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

(2)$w=(2+i)z$ で定まる点w全体が描く図形を調べよう。
$(\textrm{a})w$の実部をu、虚部をvとして$w=u+vi$と表すとき、u,vが満たす方程式
を求めよ。
$(\textrm{b})$点w全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

(3)$w=z^2$で定まる点w全体が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

2021青山学院大学理工学部過去問
投稿日:2021.09.13

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
rを正の実数とする。
複素数平面上で点Zが点3/2を中心とする半径rの円周上を動くとき、
$Z+w=Zw$
を満たす点wが描く図形を求めよ。

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問題文全文(内容文):
$\boxed{10}$ $z=cosθ+isinθ$
$0 < θ \leqq \pi$
$w=\frac{1-z^3}{1-z}$ , $|w|=1$
のときθの値を求めよ。
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$
$a,b,c$は整数
$f(\sqrt{ 2 })=0$
$w=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$
$f(w)$は実数
$a,b,c$の値を求めよ

出典:2006年名古屋大学 過去問
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問題文全文(内容文):
次の複素数を極形式で表せ
(1)$\sqrt3+i$ (2)$-2+2i$
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
(1)$x^4-2x^3+3x^2-2x+1=0$を解け.
(2)複素数平面上の$\triangle ABC$の頂点を表す複素数を$\alpha,\beta,\delta$とする.
$(\alpha-\beta)^4+(\beta-\delta)+(\delta-\alpha)^4=0$が成り立つとき,$\triangle ABC$はどのような三角形か.

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