問題文全文(内容文)：
$x$：実数
$x^3+\displaystyle \frac{1}{x^3}=52$を満たすとき
$x^4+\displaystyle \frac{1}{x^4}$の値を求めよ

出典：2008年早稲田大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$ z=a+bi(a \gt 0,b \gt 0）z^2+\dfrac{1}{z^2}=1$を満たす.

(1)zを極形式で表せ$(0 \lt \theta \lt 2\pi)$

(2)$z^{100}+\dfrac{1}{z^{100}}$の値を求めよ.

(3)$z,z^2,z^{100}+\dfrac{1}{z^{100}}$の三点でできる三角形の面積を求めよ.

福岡教育大過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ $c$を1より大きい実数とする。また、$i$を虚数単位として、$\alpha$=$\displaystyle\frac{1-i}{\sqrt 2}$　とおく。
複素数$z$に対して、
$P(z)$=$z^3$－$3z^2$+$(c+2)z$－$c$,　$Q(z)$=$-\alpha^7z^3$+$3\alpha^6z^2$+$(c+2)\alpha z$－$c$
と定める。
(1)方程式$P(z)$=0を満たす複素数$z$をすべて求め、それらを複素数平面上に図示せよ。
(2)方程式$Q(z)$=0を満たす複素数$z$のうち実部が最大のものを求めよ。
(3)複素数$z$についての2つの方程式$P(z)$=0,　$Q(z)$=0が共通解$\beta$を持つとする。そのときの$c$の値と$\beta$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
(1)$ \cos\dfrac{2}{7}\pi, \cos\dfrac{4}{7}\pi, \cos\dfrac{6}{7}\pi$を解にもつ
$3$次方程式$ x^3+ax^2+bx+c=0$を求めよ.＊$ z^7=1$
(2)$ f(x)=8x^3+4x^2-4x-1$,$f\left(\cos\dfrac{2}{7}\pi \right)=0$を示せ.

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}}　点M_1(0,0)を中心に点(1,0)を、時計の針の回転と逆の向きを正として、\thetaだけ\\
回転させた点をP_1とする。次に線分M_1P_1の中点M_2とし、このM_2を中心に点P_1\\
を\thetaだけ回転させた点をP_2とする。同様に自然数nに対して、線分M_nP_nの中点\\
M_{n+1}を中心に点P_nを\thetaだけ回転させた点をP_{n+1}とする。P_nの座標を(x_n,y_n)と\\
する。\\
\\
(1)\theta=\frac{\pi}{4}のとき、x_2=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}}{\boxed{\ \ チ\ \ }},　y_2=\frac{\boxed{\ \ ツ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ テ\ \ }}}{\boxed{\ \ ト\ \ }}　である。\\
\\
(2)\theta=\frac{\pi}{3}のとき、\lim_{n \to \infty}x_n=\boxed{\ \ ナ\ \ },　\lim_{n \to \infty}y_n=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ニ\ \ }}}{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}　である。
\end{eqnarray}

2021早稲田大学人間科学部過去問