数学「大学入試良問集」【17−1 隣接三項間漸化式と極限】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
$a_1=1,a_2=2,n \geqq 3$のとき$a_n=\displaystyle \frac{1}{5}(3a_{n-1}+2a_{n-2})$で定義される数列$\{a_n\}$の極限値を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科大学#東京医科大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
$a_1=1,a_2=2,n \geqq 3$のとき$a_n=\displaystyle \frac{1}{5}(3a_{n-1}+2a_{n-2})$で定義される数列$\{a_n\}$の極限値を求めよ。

投稿日：2021.06.15

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$x\neq 1\ f_1(x)=\dfrac{1}{(x-1)^2}$
$f_1(x)=x \ f_{n-1} \ (x)+n$と定めるとき,
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{f_n (e^{\frac{1}{n}})}{n^2}$これを解け.

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【高校数学】数Ⅲ-87 関数の連続性②

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
次の関数$f(x)$が、$x=0$で連続であるか不連続であるかを調べよ。
ただし、$[x]$は実数$x$を超えない最大の整数とする。

①$f(x)=3x^2$

②$f(x)=[\cos x]$

③$f(x)=x^2+\dfrac{x^2}{1+x^2}+\dfrac{x^2}{(1+x^2)^2}+･･･$

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高専数学微積II #51(3)(4) 合成関数の微分法

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$z=f(x,y)$:全微分可能
$\dfrac{dz}{dt}$を$t,\dfrac{\alpha z}{\alpha x},\dfrac{\alpha z}{\alpha y}$で表せ.

(3)$x=\sin t+\cos t$
$y=\sin t \cos t$
(4)$x=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}$
$y=\sqrt{t+1}$

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福田のおもしろ数学522〜連続関数の性質

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

すべての実数で定義された連続関数$f(x)$に対し、

$\dfrac{f(x)}{x} \ (x\neq 0)$

が常に正であるとき、

$f(0)$の値を求めて下さい。
　　　　　

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福田のわかった数学〜高校３年生理系055〜格子点の個数と極限

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　格子点の個数と極限
右図の斜線部分(※動画参照)に含まれる
格子点の総数を$a_n$とする。
$\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{n^2}$を求めよ。

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