数学「大学入試良問集」【17−1 隣接三項間漸化式と極限】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1, a_{2} = 2, n ≧ 3

のとき

a_{n} = \frac{1}{5} (3 a_{n - 1} + 2 a_{n - 2})

で定義される数列

{a_{n}}

の極限値を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科大学#東京医科大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1, a_{2} = 2, n ≧ 3

のとき

a_{n} = \frac{1}{5} (3 a_{n - 1} + 2 a_{n - 2})

で定義される数列

{a_{n}}

の極限値を求めよ。

投稿日：2021.06.15

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} x 2^{- x^{2}} d x

出典：2011年東京理科大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} 数 学 III 有 名 な 極 限 を 証 明 (2) \\ lim_{x \to \infty} x e^{- x} = 0 を 既 知 と し て \\ lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x} を 求 め よ 。 \end{array}

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面上に2点A(2,0),B(0,1)がある。自然数nに対し、線分ABを1:nに内分する点を

P_{n}

とし,

∠ A O P_{n} = θ_{n}

とする。ただし、

0 ＜ θ_{n} ＜ \frac{π}{2}

である。線分

A P_{n}

の長さを

l_{n}

として、極限値

lim_{n \to \infty} \frac{l_{n}}{θ_{n}}

を求めよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
東京大学1990

a_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k}}

b_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{\sqrt{2 k + 1}}

とするとき、

lim_{n \to \infty} a_{n}, lim_{n \to \infty} \frac{b_{n}}{a_{n}}

を求めよ。

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問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n}

出典：数検1級1次過去問

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