問題文全文(内容文)：
\(\boxed{7}\) \(m\)、\(n\)を自然数として、\(S_n(m) = \sum_{k=1}^n k^m\) とする。このとき、\(\lim_{n \to \infty} \frac{\{S_n(1)\}^3}{\{S_n(2)\}^2} = \frac{\boxed{ソ}}{\boxed{タ}}\) 、

および \(\lim_{n \to \infty} \frac{\{S_n(3)\}^3}{\{S_n(5)\}^2} = \frac{\boxed{チ}}{\boxed{ツテ}}\) が成り立つ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　色々な極限(1)\\
\lim_{x \to 1}\frac{(x-1)^2}{|x^2-1|}　を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$n$：自然数
$a_n=\displaystyle \int_{1}^{\sqrt{ 2 }}x(2-x^2)^ndx$とおく
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }n\ a_n$を求めよ。

出典：2019年東京都市大学　入試問題

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円周率の表し方解説動画です

問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
（1）
$h \gt 0$として、不等式$(1+h)^n \geqq 1+nh+\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}h^2$がすべての自然数$n$について成り立つことを数学的帰納法を用いて説明せよ。

（2）
（1）の不等式を使って、$0 \lt x \lt 1$のとき、数列$\{nx^n\}$が$0$に収束することを示せ。

（3）
$0 \lt x \lt 1$のとき
無限級数$2x+4x^2+6x^3+・・・+2nx^n+・・・$の和を求めよ。